在圆柱坐标系中,证明：平面z=sinθ和r=a的相交曲线是一个椭圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 08:24:42

=a为半径是a的圆柱面,
化成直角坐标,
r^2=x^2+y^2,
x^2+y^2=a^2,（1）
z^2=(sinθ)^2,
1-z^2=1-(sinθ)^2=(cosθ)^2,
1/(1-z^2)=(secθ)^2,
1/(1-z^2)-1=z^2/(1-z^2)=(tanθ)^2,
z^2/(1-z^2)=y^2/x^2,
1/(1-z^2)=(x^2+y^2)/x^2,(合比）,
由（1）式代入,
1/(1-z^2)=a^2/x^2,
x^2=a^2(1-z^2),
x^2/a^2+z^2=1,
相交曲线是由圆柱面x^2+y^2=a^2和椭圆柱面x^2/a^2+z^2=1相交而得,
θ=0,z=0时,x=a,y=0,在X轴上,
θ=π/2,z=1时,x=0,y=a,在Z轴上方,
θ=π,z=0时,x=-a,y=0,在X轴上
θ=3π/2,z=-1时,x=0,y=-a,在Z轴下方,
曲线所在平面和XOY平面成角为arctan(1/a),椭圆长半轴为√（1+a^2),短半轴为a.

极坐标系中,曲线ρ=-4sinθ和ρcos=1相交于点A,B,则|AB|= 三维直角坐标系中,如何求曲线A（任意）在平面f（x,y,z）=0的投影的方程? 在平面直角坐标系xoy中,曲线c1的参数方程x=4+2cosθ,y=2sinθ,点M是曲线C1上的动点,线段OM中点是P UG中的规律曲线在UG中绘制变异螺旋线r=0.99663*θ^1.2,这个方程实在圆柱坐标系中,我写了如下的表达式,结果在极坐标系中，曲线ρ=4（sinθ+cosθ）和θ＝π2(ρ∈R) 在极坐标系中直线p(sinθ-cosθ)=a与曲线p=2cosθ-4sinθ相交于A.B两点.若AB绝对值=2倍根号3 在平面直角坐标系xoy中,设A是曲线C1：y=ax^2+1(a>0)与曲线C2：x^2+y^2=17/4的一个公共点,若在平面直角坐标系上画单位圆,证明sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 如图,用一个与圆柱的母线斜交的平面截圆柱,得到一条截口曲线.如何仿照Germinal的方法证明截口曲线也是椭圆在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程是 ①x=2+2cosθ②y=2sinθ,1、将C1的方程化为普通方程；2、 z=x*y是什么曲线在直角坐标系中在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为x＝2+cosθy＝sinθ（θ为参数