已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连接PC,过点P作PE⊥PC交A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/10 17:47:44
已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连接PC,过点P作PE⊥PC交AB于E
1、在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ的数量关系;若不存在,请说明理由.
2、当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,设AP为x,AE为y,求y于x之间的函数关系式和AE取值范围.
1、在线段AD上是否存在不同于P的点Q,使QC⊥QE?若存在,求线段AP与AQ的数量关系;若不存在,请说明理由.
2、当点P在AD上运动时,对应的点E也随之在AB上运动,设AP为x,AE为y,求y于x之间的函数关系式和AE取值范围.
(1)假设存在这样的点Q;
∵PE⊥PC,∴∠APE+∠DPC=90°,
∵∠D=90°,∴∠DPC+∠DCP=90°,
∴∠APE=∠DCP,又∵∠A=∠D=90°,
∴△APE∽△DCP,
∴ AP/DC= AE/DP,∴AP•DP=AE•DC;
同理可得AQ•DQ=AE•DC;
∴AQ•DQ=AP•DP,即AQ•(3-AQ)=AP•(3-AP),
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2,
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ,
∴(AP+AQ)(AP-AQ)=3(AP-AQ);
∵AP≠AQ,
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ,
∴AP≠ 3/2,即P不能是AD的中点,
∴当P是AD的中点时,满足条件的Q点不存在.
当P不是AD的中点时,总存在这样的点Q满足条件,此时AP+AQ=3.
(2)设AP=x,AE=y,由AP•DP=AE•DC可得x(x-3)=2y,
∴y= 12x(3-x)=- 12x2+ 32x=- 12(x- 32)2+ 98,
∴当x= 32(在0<x<3范围内)时,y最大值= 98;
而此时BE最小为 78,
∴BE的取值范围是 78≤BE<2
累死我了,选我哦~
再问: 是AE的取值范围而不是BE的。
∵PE⊥PC,∴∠APE+∠DPC=90°,
∵∠D=90°,∴∠DPC+∠DCP=90°,
∴∠APE=∠DCP,又∵∠A=∠D=90°,
∴△APE∽△DCP,
∴ AP/DC= AE/DP,∴AP•DP=AE•DC;
同理可得AQ•DQ=AE•DC;
∴AQ•DQ=AP•DP,即AQ•(3-AQ)=AP•(3-AP),
∴3AQ-AQ2=3AP-AP2,
∴AP2-AQ2=3AP-3AQ,
∴(AP+AQ)(AP-AQ)=3(AP-AQ);
∵AP≠AQ,
∴AP+AQ=3
∵AP≠AQ,
∴AP≠ 3/2,即P不能是AD的中点,
∴当P是AD的中点时,满足条件的Q点不存在.
当P不是AD的中点时,总存在这样的点Q满足条件,此时AP+AQ=3.
(2)设AP=x,AE=y,由AP•DP=AE•DC可得x(x-3)=2y,
∴y= 12x(3-x)=- 12x2+ 32x=- 12(x- 32)2+ 98,
∴当x= 32(在0<x<3范围内)时,y最大值= 98;
而此时BE最小为 78,
∴BE的取值范围是 78≤BE<2
累死我了,选我哦~
再问: 是AE的取值范围而不是BE的。
已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A、D),连接PC,过点P作PE⊥PE交A
如图所示,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,P是线段AD边上的任意一点(不含端点A,D),
如图,已知在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,动点P从D点开始沿线段DA向A点运动,连结PC,过点P作PE⊥PC交AB
已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点,且和A、D不重合,过P作PE⊥CP,交边AB于E,设PD=
如图,在等边△ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合)过点P作PE⊥BC,垂足
在等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P作PE⊥BC,垂足
(2012•宁夏)在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P是BC上的任意一点(P与B、C不重合),过点P作A
一、等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P与点A重合,但不与B重合),过点P作PE⊥BC于E,过点
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上一动点(P异于A,D),Q是BC边上的任意一点,连AQ,D
已知矩形ABCD,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点,且和A、D不重合,过P作PE垂直于CP交直线AB于点E,
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.
如图,已知矩形ABCD的边长AB=2,BC=3,点P是AD边上的一动点(P异于A、D),Q是BC边上的任意一点.&nbs