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方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 02:49:20
方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则a的取值范围是 ___ .
由于方程x2+ax-2=0有解,设它的两个解分别为 x1,x2,则x1•x2=-2<0,
故方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有唯一解.
设f(x)=x2+ax-2,则有f(1)f(5)≤0,即 (a-1)(5a+23)≤0,
解得 -
23
5≤a≤1,
故答案为:[-
23
5,1].