已知a>0,a≠1,f(loga^2)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1,试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 05:34:21
已知a>0,a≠1,f(loga^2)=[a(x^2-1)]/[x(a^2-1,试判断f(x)在定义域上是否为单调函数?若是,是增还减)]
注:loga(x)为以a为底的对数函数
你是不是写错了题目,应该是f(loga(x²))=[a(x²-1)]/[x(a²-1)]吧,不管怎样,我是按我写的这个做的
先求f(x)的表达式,要知道,a^(loga(x²))=x²,loga(x²)=2loga(x)
∴a(x²-1)/[x(a²-1)]=a[a^(loga(x²))-1]/{[a^(1/2loga(x²))](a²-1)},把loga(x²)的地方换成x得到f(x)的表达式
∴f(x)=a(a^x-1)/[(a^(x/2))(a²-1)]
又a>0,整理f(x)
f(x)=[a/(a²-1)][(a^(x/2))²-1]/a^(x/2)
=[a/(a²-1)][(a^(x/2)-1)(a^(x/2)+1)]/a^(x/2)
=[a/(a²-1)][1-a^(-x/2)][1+a^(-x/2)]
=[a/(a²-1)][1-a^(-x)]
当a>1时
-a^(-x)在x∈(-∞,+∞)为单调增,a/(a²-1)>0,f(x)在x∈(-∞,+∞)为增
当a<1时
-a^(-x)在x∈(-∞,+∞)为单调减,a/(a²-1)<0,f(x)在x∈(-∞,+∞)为增
所以f(x)在定义域上为单调增函数
你是不是写错了题目,应该是f(loga(x²))=[a(x²-1)]/[x(a²-1)]吧,不管怎样,我是按我写的这个做的
先求f(x)的表达式,要知道,a^(loga(x²))=x²,loga(x²)=2loga(x)
∴a(x²-1)/[x(a²-1)]=a[a^(loga(x²))-1]/{[a^(1/2loga(x²))](a²-1)},把loga(x²)的地方换成x得到f(x)的表达式
∴f(x)=a(a^x-1)/[(a^(x/2))(a²-1)]
又a>0,整理f(x)
f(x)=[a/(a²-1)][(a^(x/2))²-1]/a^(x/2)
=[a/(a²-1)][(a^(x/2)-1)(a^(x/2)+1)]/a^(x/2)
=[a/(a²-1)][1-a^(-x/2)][1+a^(-x/2)]
=[a/(a²-1)][1-a^(-x)]
当a>1时
-a^(-x)在x∈(-∞,+∞)为单调增,a/(a²-1)>0,f(x)在x∈(-∞,+∞)为增
当a<1时
-a^(-x)在x∈(-∞,+∞)为单调减,a/(a²-1)<0,f(x)在x∈(-∞,+∞)为增
所以f(x)在定义域上为单调增函数
已知函数f(x)=loga^(x+1) + loga^(1-x),a>0且a≠1 (1)求f(x)定义域2)判断奇偶性,
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已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x)(a>0且a≠1)1求函数f(x)的定义域;2证明函数f(x)为
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试题 已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0)试证明f(x)在定义域上为单调增函数
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