椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,过点F的直线L与椭圆交于P`Q两点,向量PF=3向量FQ,求直线L的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 17:10:53

斜率为0时,直线交椭圆于(√2,0),(-√2,0),而椭圆的左焦点为(-1,0).向量为(√2+1,0),(√2-1,0)不符合向量PF=3向量FQ的条件.所以可以设直线的斜率为1/k.则直线方程为x=ky-1.代入椭圆方程x^2/2+y^2=1得
(ky-1)^2/2+y^2=1
化简得
(k^2+2)y^2-2ky-1=0
由韦达定理
y1+y2=2k/(k^2+2)
y1*y2=-1/(k^2+2)
上式左右相除得
y1/y2+y2/y1=-2k
由向量PF=3向量FQ及直线L过左焦点(-1,0)知
y1/y2=-3或y2/y1=-3
因此得
k=(3+1/3)/2=5/3
这样我们得直线方程为
y=3/5(x+1).

x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程 x^2/4+y^2/3=1过左焦点F作直线l交椭圆于A、B点,且AF=2FB（向量）求直线l的方程 F为椭圆C:X2+Y22=1在Y轴正半轴的焦点，过F且斜率为负的根号2的直线L与椭圆C交于A、B两点，点P满足向量OA加已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=? 1.抛物线C:y的平方=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线L与此抛物线C交于P,Q两点,且向量PQ=-2向量FQ 讨论过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A B 两点 L倾角为60° 向量AF=2向量BF 求椭圆离心率椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程过椭圆x2/5+y2=1的右焦点F作直线l与椭圆C交与P,Q两点,若向量OP+向量OQ=向量OM,求M得轨迹方程椭圆方程x^2/12+y^2/3=1,过右焦点F的直线L交椭圆于A,B(A在X轴下方）,向量AF=3向量FB,求过OAB 高二圆锥曲线：椭圆过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q, 离心率为1/2,左焦点F为(-1,0),求椭圆,椭圆上一点为Q,经过F与Q的直线l与Y轴交于M点,QM=2QF,求直线的