三角形三边abc,m是实数,求证a/a+m+b/b+m>c/c+m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 12:34:59

三角形三边abc,m是实数,求证a/a+m+b/b+m>c/c+m
（a/a+m）+（b/b+m）>c/c+m

a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)(相减通分)
=[a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
因为三角形ABC三边长是a ,b,c>0,且m为正数
所以分母[(a+m)(b+m)(c+m)]>0
又因为a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)
=abc+abm+acm+am^2+abc+bam+bcm+bm^2-abc-cam-cbm-cm^2
=abc+(abm+bam)+(am^2+bm^2-cm^2)
因为a+b>c(三角形两边之和大于第三边)
所以am^2+bm^2=(a+b)m^2>cm^2
所以(am^2+bm^2-cm^2)>0
abc+(abm+bam)>0
所以a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

三角形三边为a,b,c,m>0,求证a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知三角形ABC,的三边长是a,b,c,且m是正数,求证:1/(a+m)+1/(b+m) 已知三角形三边abc,m为正数,证明：[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)] 谁能帮证明一下, 已知三角形ABC的边长是a,b,c,且m为整数,求证：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m) 已知△ABC中,三边长a=2m²+2m.b=m+1.c=2m²+2m+1.求证：△ABC是RT三角形已知：a、b、c是三角形ABC三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么( ) 在三角形ABC中,三边长分别为a,b,c已知a=m,b=1/2(m^2-1),c=1/2(m^2+1)求证三角形ABC为三角形ABC的三边长分别是a=m2-1,b=m2+1,c=2m(m>1),则三角形ABc是------三角形已知abc是三角形ABC的三边,关于m的方程（m-a)(m-b）+（m-c)(m-a)=0有两个相等实根,判断三角形的形已知a,b,c是三角形ABC的三边长,M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),试判断M的符号,并说明理由已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且a=m/n-n/m,b=m/n+n/m,c=2(m>n>0).判定三角形ABC的 A.|m|≤-m B.|m|>-m C.|m|