已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:25:43

（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．

证明：（1）

在△ABE与△ADE中，
∵

AB＝AD
∠BAE＝∠DAE
AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE，
∴∠AEB=∠AED，
∵AD∥BE，
∴∠AEB=∠DAE，
∴∠BAE=∠AED，
∴AB∥DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABED为菱形；
（2）取EC的中点F，连接DF．

∵四边形ABED是菱形，
∴EC=2BE=2DE=2EF=2CF，∠CED=∠ABC=60°，
∴△DEF是等边三角形，
∴DF=EF=CF，∠DFE=60°，
∴∠CDF+∠C=∠DFE=60°=2∠C
即∠C=30°
∴∠EDC=90°
即ED⊥DC．

在梯形ABCD中,AD//BC,DC垂直AD,AE平分角BAD交CD于点E,且DE=EC.求证:AB=AD+BC 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC+AD，AE平分∠BAD交CD于点E．如图所示,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE 已知梯形ABCD中AD//BC AE平分角BAD BE平分角ABC 且AE BE交DC于点E 求证：AB＝AD＋BC 在平行四边形ABCD中,AB：AD=3:5,CE=4cm,∠BAD的平分线AE交BC于点E.求平行四边形ABCD的周长. 如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠BCD=90°且CD=2AD,过点D作DE‖AB,交∠BCD的平分线于点E,连接如图梯形abcd中,ad平行bc,ab=2.5,bc=4连结bd,角bad的平分线交bd于点e,且ae平行cd,则ad的如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABCD的周长在平行四边形ABCD中,AB：AD=3：5,CE=4cm,角BAD的平分线AE交BC于点E.求平行四边形ABCD的周长如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE．