如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 10:10:34
如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,
延长FC和GB相交于点H.①求证,四边形AFHG为正方形.②若BD=6,CD=4,求AB的长.
延长FC和GB相交于点H.①求证,四边形AFHG为正方形.②若BD=6,CD=4,求AB的长.
1、∵将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,AD⊥BC
∴∠GAB=∠BAD
∠FAC=∠CAD
∠F=∠ADC=90°,∠G=∠ADB=90°
AG=AF
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°
∴∠GAF=∠GAB+∠BAD+∠CAD+∠FAC=2(∠BAD+∠CAD)=90°
∴∠G=∠GAF=∠F=90°
∴四边形AFHG为矩形
∵AG=AF
∴四边形AFHG为正方形
2、现设AD=x,则AF=AG=GH=FH=x
∵BD=6,CD=4
∴BG=6,CF=4
∴BH=x-6,CH=x-4
在Rt△BHC中,BH²+CH²=BC²(BC=BD+CD=10)
∴(x-6)²+(x-4)²=10²
x²-10x-24=0
(x-12)(x+2)=0
解得x1=12,x2=-1(舍)
∴AD=12
∴AB²=BD²+AD²=6²+12²=180
AB=6√5
所以AD=x=6
∴∠GAB=∠BAD
∠FAC=∠CAD
∠F=∠ADC=90°,∠G=∠ADB=90°
AG=AF
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°
∴∠GAF=∠GAB+∠BAD+∠CAD+∠FAC=2(∠BAD+∠CAD)=90°
∴∠G=∠GAF=∠F=90°
∴四边形AFHG为矩形
∵AG=AF
∴四边形AFHG为正方形
2、现设AD=x,则AF=AG=GH=FH=x
∵BD=6,CD=4
∴BG=6,CF=4
∴BH=x-6,CH=x-4
在Rt△BHC中,BH²+CH²=BC²(BC=BD+CD=10)
∴(x-6)²+(x-4)²=10²
x²-10x-24=0
(x-12)(x+2)=0
解得x1=12,x2=-1(舍)
∴AD=12
∴AB²=BD²+AD²=6²+12²=180
AB=6√5
所以AD=x=6
如图,在三角形ABC中,角BAC=45°,AD垂直于BC于D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿A
如图,在三角形ABC中,角BAC=45度,AD垂直于BC于点D,将三角形ACD沿AC折叠为三角形ACF,将三角形ABD沿
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上且∠DAE=45°,△ABD沿AD折叠为△AMD
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D:若CD/AD=AC/AB,是否能判定△ABD与△ACD相似
如图,在rt△abc中,∠bac=90°,ac=3,ab=4,ad⊥bc,垂足为d,将一个直角的顶点放置于点d,然后进行
已知:如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,AB沿AD折叠,点B落在AC上,已知
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=78,D在BC上,将三角形ABD沿AD折叠时,点B落在E处,连接EC,EC=ED
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,D为AC的中点,以BD为折痕,将△BCD折叠,使得C点到达C
如图,△ABC的二边分别为AC=5,BC=12,AB=13,将△ABC沿AD折叠,使AC落在AB上,求折痕AD的长.
在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=8,∠B是锐角,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处.
如图,在△ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则△ABD全等于△ACD,根据是_______,AD与BC的位置关系
如图,△ABC中,AB<AC,E为BC的中点,AD平分∠BAC,CD⊥AD于D,求证:DE=½(AC-AB