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2、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,求△ABC的面积

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 19:26:57
2、如图,在等边△ABC中,D为BC边上一点,E为AC边上一点,且∠ADE=60°,BD=3,CE=2,求△ABC的面积

∵等边△ABC ∴∠B=∠D=60º ∴在⊿ABD中∠BAD+∠ADB=120º
∵∠ADE=60º ∴∠ADB+∠CDE=120º ∴∠BAD=∠CDE
又∵∠B=∠D ∴⊿ABD∽⊿DCE ∴AB/CD=BD/CE 即AB/﹙BC-BD﹚=BD/CE
而AB=BC ∴AB/﹙AB-3﹚=3/2 ∴AB=9
又∵边长为a的等边三角形,面积S=√3a²/4
S ⊿ABC =√3×9²/4