如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0）和B（1,0）两点,与y轴交与点C（2）设

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:40:45

如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0）和B（1,0）两点,与y轴交与点C（2）设E是线段AB
上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标

（1）由题意,得： {16-4b+c=012+b+c=0,
解得 {b=32c=-2；
∴y= 12x2+ 32x-2；
（2）由（1）知：C（0,-2）；
则AC2=AO2+OC2=20,BC2=BO2+OC2=5；
而AB2=25=AC2+BC2；
∴△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°；
∵EF∥AC,
∴EF⊥BC；
∵S△CEF=2S△BEF,
∴CF=2BF,BC=3BF；
∵EF∥AC,
∴ BEAB=BFBC=13；
∵AB=5,
∴BE= 53；
OE=BE-OB= 23,故E（- 23,0）；
（3）设P点坐标为（m, 12m2+ 32m-2）；
已知A（-4,0）,C（0,-2）,
设直线AC的解析式为：
y=kx-2,
则有：-4k-2=0,k=- 12；
∴直线AC的解析式为y=- 12x-2；
∴Q点坐标为（m,- 12m-2）；
则PQ=- 12m-2-（ 12m2+ 32m-2）=- 12m2-2m；
∴当m=-2,即P（-2,-3）时,PQ最大,且最大值为2．
故当P运动到OA垂直平分线上时,PQ的值最大,此时P（-2,-3）．
2010年常德市中考

如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0）和B（1,0）两点,与y轴交与点C（2）设如图,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交于A（-4,0）和b（1,0）两点与y轴交于C点已知：抛物线y=1/2x2+bx+c与x轴交与A（-4,0）和B（1,0）两点,与y轴交与C点（1）求抛物线如图,已知抛物线y=—1/4x²+bx+4经过点B（—2,0）,与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(3)若P为抛物线上A、C 如图已知抛物线y=1/2x²+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（如图,已知抛物线y=0.5x²+bx+c与x轴交于A（-4,0）和B（-1,0）两点,与y轴交于C点（1）求如图,已知抛物线Y=½X²+BX+C与X轴交于A（-4,0）和B（1,0）两点,与Y轴交于C点如图,已知抛物线Y=二分之一X方+bx+c与X轴相交于A(-4,0)和B（1,0）两点,与Y轴交于点C在抛物线对称轴上如图,设抛物线y=ax2+bx+c与X轴交与两个不同的点A（-1,0）,B（m,0）,与Y轴交与点C（0,-2）,且∠A 如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2（a不等0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D（如图,抛物线y=ax+bx-4a经过点A（-1,0）,C（0,4)两点,与x轴交与另一点B