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设四边形ABCD是单位正方形,P为BC边上一点,直线PD交AB的延长线于点Q 若PD=PB+BQ 试求PD长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:55:39
设四边形ABCD是单位正方形,P为BC边上一点,直线PD交AB的延长线于点Q 若PD=PB+BQ 试求PD长
设正方形边长为a,PC=b
则BP=a-b
PD=√(a²+b²)
∵△DCP∽△BPQ
∴DC/PC=BQ/BP
即a/b=BQ/(a-b)
BQ=a(a-b)/b
据题意得
BP+BQ=PD
即a-b+a(a-b)/b=√(a²+b²)
解得a=√3b
∴PD=√(a²+b²)=2b
或PD=√(a²+b²)=2√3a/3