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四边形ABCD为正方形PD垂直ABCD PD平行QA QA=AB=0·5PD 求二面角Q-BP-C的余弦值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 01:33:55
四边形ABCD为正方形PD垂直ABCD PD平行QA QA=AB=0·5PD 求二面角Q-BP-C的余弦值
取坐标系,D﹙0,0,0﹚A﹙1,0,0﹚C﹙0,1,0﹚ P﹙0,0,2﹚
则B﹙1,1,0﹚Q﹙1,0,1﹚  PB=﹛1,1,-2﹜﹙向量﹚,QB=﹛0,1,-1﹜,CB=﹛1,0,0﹜
平面PQB的法方向n1= PB×QB=﹛1,1,1﹜
.平面PBC的法方向n2=PB×CB=﹛0,-2,-1﹜
cos﹤二面角Q-BP-C﹥=n1•n2/﹙|n1||n2|﹚=-3/√15=-√15/5