已知点A（-1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x-1上的一个动点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 10:37:29

已知点A（-1，0），B（0，1），点P（x，y）为直线y=x-1上的一个动点．
（Ⅰ）求证：∠APB恒为锐角；
（Ⅱ）若四边形ABPQ为菱形，求

•

（Ⅰ）∵点P（x，y）在直线y=x-1上，
∴可得点P（x，x-1）．
∴

PA=（-1-x，1-x），

PB=（-x，2-x）．
∴

PA•

PB=-x（-1-x）+（1-x）（2-x）=2x2-2x+2=2(x-
1
2)2+
3
2＞0，
∴cos∠APB＞0．
若A，P，B三点在一条直线上，则

PA∥

PB，
得到（x+1）（x-2）-x（x-1）=0，此方程无解，
∴∠APB≠0．
∴∠APB恒为锐角．
（Ⅱ）∵四边形ABPQ为菱形，
∴|

AB|=|

BP|，即
2=
x2+(x-2)2，
化简得到x²-2x+1=0，
解得x=1，得到P（1，0）．
设Q（a，b），
∵

PQ=

BA，
∴（a-1，b）=（-1，-1），
∴

a-1=-1
b=-1，
解得a=0，b=-1．
∴

BQ•

AQ=（0，-2）•（1，-1）=0+2=2．

高中数学,有人会不,?已知点A(-1,0),B(0,1),点P(x,y)为直线y=x-1上的一个动点,求证,∠APB恒为已知点A（3,4）,点B为直线x=-1上的动点,设B（-1,y）．已知A(4,0）直线Y=-1/2X=+4与X,Y轴分别交点C,B.动点P(X,Y)在线段BC上.设△OPA的面积为S （2011•武昌区模拟）如图，已知点P是圆C：x2+(y−22)2＝1上的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点（2011•武昌区模拟）如图，已知点P是圆上C：x2+（y-22）2=1的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点 1 已知点P（a,b）,若点P是直线y=-1/2x+1/2上的一个点,求ab的最大值已知圆O：x^2+y^2=4,点P为直线l：x=4上的动点.若点A（-2,0）,B（2,0）,直线PA,PB与圆O的另一已知点P(x,y)是直线y=-1/2x+4上第一象限的一个动点,A的坐标为(3,0)△AOP的面积为S 求s与x之间的函 1已知A(3,0)B(0,4),动点 P（x,y）在直线 AB上运动,则xy的最大值是多少? 已知点a的坐标为（1,0）,点b在直线y=-x上运动,当线段ab最短时,点b的坐标为已知点M,N的坐标分别是（0,1）,（0,-1）,点P是抛物线y=1/4x^2上的一个动点.⑴求证：以点P为圆心,P 圆x^2+y^2-2x=0上的动点P到直线x-y-3=o的最短距离为（） A.根号2 B.2 C.根号2 +1 D根号2