(2011•武昌区模拟)如图,已知点P是圆上C:x2+(y-22)2=1的一个动点,点Q是直线l:x-y=0上的一个动点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/05 08:05:19
(2011•武昌区模拟)如图,已知点P是圆上C:x2+(y-2
2 |
设
OP,
OQ夹角为θ,则向量
OP在向量
OQ上的投影等于|
OP|cosθ,若取得最大值则首先θ为锐角.
设P(x,y),不妨取Q(1,1),则根据向量数量积的运算得出|
OP|cosθ=
OP•
OQ
|
OQ|=
x+y
2①
由于P是圆C:x2+(y−2
2)2=1上的一个动点,设
x=cosα
y=2
2+sinα②
将②代入①得出|
OP|cosθ=
2
2(cosα+sinα+2
2),而cosα+sinα的最大值为
2,
所以|
OP|cosθ≥
2
2×3
2=3
故选A.
OP,
OQ夹角为θ,则向量
OP在向量
OQ上的投影等于|
OP|cosθ,若取得最大值则首先θ为锐角.
设P(x,y),不妨取Q(1,1),则根据向量数量积的运算得出|
OP|cosθ=
OP•
OQ
|
OQ|=
x+y
2①
由于P是圆C:x2+(y−2
2)2=1上的一个动点,设
x=cosα
y=2
2+sinα②
将②代入①得出|
OP|cosθ=
2
2(cosα+sinα+2
2),而cosα+sinα的最大值为
2,
所以|
OP|cosθ≥
2
2×3
2=3
故选A.
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已知过点A(-1,0)的动直线l与圆C:x2+(y-3)2=4相交于P、Q两点,M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=
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