一道概率论的题设事件Ai(i=1,2,3……n)和B是具有正概率的事件,Ai、Aj互斥、且A1+A2+A3+……+An=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 09:02:35
一道概率论的题
设事件Ai(i=1,2,3……n)和B是具有正概率的事件,Ai、Aj互斥、且A1+A2+A3+……+An=S.若P(Ai)、P(B|Ai)已知,则(1)P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)+...+P(BAn)=1吗?(2)P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)+...+P(B|An)=1吗?
写错了、两个不是询问“等于1”、应该是询问“等于P(B)吗……
设事件Ai(i=1,2,3……n)和B是具有正概率的事件,Ai、Aj互斥、且A1+A2+A3+……+An=S.若P(Ai)、P(B|Ai)已知,则(1)P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)+...+P(BAn)=1吗?(2)P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)+...+P(B|An)=1吗?
写错了、两个不是询问“等于1”、应该是询问“等于P(B)吗……
(1)ΣP(B·Ai)≡P(B);
(2)ΣP(B|Ai)取值不确定,取值范围:(0,n];
它们的区别,其实就是事件同时发生的概率,与条件概率的区别.
其实,仅从相应的事件本身而言,它们并没有什么区别:都是B和Ai同时发生.它们真正的区别不是所描述的事件,而是确定该事件的“概率”所用的“样本空间”:
P(B·Ai):事件Ai与B的交集,在样本空间S中的概率;
P(B|Ai):事件Ai与B的交集,在Ai中的概率;
(1):你应该知道,{Ai}是S的一个划分:它将S划分为n个不相交的区域.所以:
P(ΣAi)=P(S)=1;
同理,{B·Ai}也构成了B的一个划分.因为B是S中的一部分,所以B的任何元素,都会分布到{Ai}上(当然,有些Ai可能不包含B的元素).其实,这就相当于对B进行分类讨论:
B·A1:A1发生时,B的情况;
B·A2:A2发生时,B的情况;
…
B·An:An发生时,B的情况;
{Ai}包含了所有可能的情况,所以,上述的分析,就完成了对B的全面讨论——无重复、无遗漏.所以,它们各自概率的代数和,就是B自己的概率.
(2):对于条件概率:还是上面所说的那n个事件:B·A1、B·A2…B·An;但现在所求的不是它们在S中的概率,而是它们在Ai上的概率.
由于Ai与B的关系是任意的,所以P(B|Ai)的取值也是任意的,即:[0,1].所以,n个这样的概率的和,其范围就是[0,n].
又因为B自身的概率不是0,那么B在Ai中就至少出现一次,所以P(B|Ai)不可能都是0,所以:
ΣP(B|Ai)∈(0,n].
同样是条件概率,P(Ai|B)和P(B|Ai)就有很大差别:
(3):与(2)一样,P(Ai|B)所讨论的基本事件还是Ai和B同时发生,但这个概率的样本空间却换成了B.
B是S的一部分,{Ai}能将S划分开,那么就更能将B划分开了——可能有很多Ai根本与B没有交集.
概率P(Ai|B)就是Ai与B的交集,在B中所占的比例.所有的Ai·B,肯定就把整个B完全覆盖了.那么它们的概率之和,就是必然事件的概率:1.
ΣP(Ai|B)
=Σ[P(Ai·B)/P(B)]
=[ΣP(Ai·B)]/P(B)
=P(B)/P(B)
=1.
(2)ΣP(B|Ai)取值不确定,取值范围:(0,n];
它们的区别,其实就是事件同时发生的概率,与条件概率的区别.
其实,仅从相应的事件本身而言,它们并没有什么区别:都是B和Ai同时发生.它们真正的区别不是所描述的事件,而是确定该事件的“概率”所用的“样本空间”:
P(B·Ai):事件Ai与B的交集,在样本空间S中的概率;
P(B|Ai):事件Ai与B的交集,在Ai中的概率;
(1):你应该知道,{Ai}是S的一个划分:它将S划分为n个不相交的区域.所以:
P(ΣAi)=P(S)=1;
同理,{B·Ai}也构成了B的一个划分.因为B是S中的一部分,所以B的任何元素,都会分布到{Ai}上(当然,有些Ai可能不包含B的元素).其实,这就相当于对B进行分类讨论:
B·A1:A1发生时,B的情况;
B·A2:A2发生时,B的情况;
…
B·An:An发生时,B的情况;
{Ai}包含了所有可能的情况,所以,上述的分析,就完成了对B的全面讨论——无重复、无遗漏.所以,它们各自概率的代数和,就是B自己的概率.
(2):对于条件概率:还是上面所说的那n个事件:B·A1、B·A2…B·An;但现在所求的不是它们在S中的概率,而是它们在Ai上的概率.
由于Ai与B的关系是任意的,所以P(B|Ai)的取值也是任意的,即:[0,1].所以,n个这样的概率的和,其范围就是[0,n].
又因为B自身的概率不是0,那么B在Ai中就至少出现一次,所以P(B|Ai)不可能都是0,所以:
ΣP(B|Ai)∈(0,n].
同样是条件概率,P(Ai|B)和P(B|Ai)就有很大差别:
(3):与(2)一样,P(Ai|B)所讨论的基本事件还是Ai和B同时发生,但这个概率的样本空间却换成了B.
B是S的一部分,{Ai}能将S划分开,那么就更能将B划分开了——可能有很多Ai根本与B没有交集.
概率P(Ai|B)就是Ai与B的交集,在B中所占的比例.所有的Ai·B,肯定就把整个B完全覆盖了.那么它们的概率之和,就是必然事件的概率:1.
ΣP(Ai|B)
=Σ[P(Ai·B)/P(B)]
=[ΣP(Ai·B)]/P(B)
=P(B)/P(B)
=1.
数学符号大写U设事件A1,A2……An互斥,且P(Ai)>0,i=1,2,3……,n,事件B满足条件nB= U BAi,
各项互不相等的有限正项数列{an},集合A={a1,a2,…,an,},集合B={(ai,aj)|ai∈A,aj∈A,a
打靶3次,事件Ai表示“击中i次”,其中i=0,1,2,3.那么A=A1∪A2∪A3表示的是( )
(2011•广安二模)设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺
设M为n元集,若M有k个不同的子集A1,A2,…,Ak,满足:对于每个i、j∈{1,2,…,k},有Ai∩Aj≠Ф,求正
已知数集A={a1,a2,…,an}(1≤a1<a2<…an,n≥2)具有性质P;对任意的i,j(1≤i≤j≤n),ai
设a1,a2,...,an是1,2,...,n的一个排列,把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的和谐数(i=1,
(2011•广安二模)设a1,a2,…an是1,2,…,n的一个排列,把排在A的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数
给定数列a1,a2,…,an.对i=1,2,…,n-1,该数列前i项的最大值记为Ai,后n-i项ai+1,ai+2,…,
已知a1,a2,…,as是互不相同的数,n维向量ai=(1,ai,ai^2,…,ai^n-1)^T(i=1,2,…,s)
设ai>0,(i=1,2,3,……),求a1+a2+……+ak的极限
设A1,A2,A3…,An是常数(n是大于1的整数,且A1