若(1-a/x06)(2x-1/√x)^6的展开式中各项系数的和为0,则该展开式中常数项为多少
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 03:14:42
若(1-a/x06)(2x-1/√x)^6的展开式中各项系数的和为0,则该展开式中常数项为多少
(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6求大神解答!
(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6求大神解答!
(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6
首先看后面带6次方的那项--(2x-1/√x)^6=[2x-x^(-1/2)]^6
现在来计算它的各项系数和,首先分析它展开后有几项(按x的次方分):
一个是x的一次方,一个是x的-1/2次方,它们差的6次方可能出现的项有
1.6个x一次方:x^6---系数(2^6)*C(6,6)=2^6=64 (C(6,6)就是排列组合里那个东西,从六个东西里选6个,有多少种可能)
2.5个x一次方,1个-1/2:x^(4.5)---系数(2^5)*(-1)*C(5,6)=-192
3.4个x一次方,2个-1/2:x^(3)---系数(2^4)*[(-1)^2]*C(4,6)=240
4.3个x一次方,3个-1/2:x^(1.5)---系数(2^3)*[(-1)^3]*C(3,6)=-160
5.2个x一次方,4个-1/2:x^(0)---系数(2^2)*[(-1)^4]*C(2,6)=60
6.1个x一次方,5个-1/2:x^(-1.5)---系数(2)*[(-1)^5]*C(1,6)=-12
7.6个x的-1/2方:x^-3---系数[(-1)^6]*C(0,6)=1
再用后面的展开式乘以前面那项(1-a/x^3)
可能得到的项有
1.x^-6 系数-a*1=-a
2.x^-4.5 系数-a*(-12)=12a
3.x^-3 系数-a*60+1=-60a+1
4.x^-1.5 系数-a*(-160)+(-12)=160a-12
5.x^0 系数-a*(240)+60=-240a+60
6.x^1.5 系数-a*(-192)+(-160)=192a-160
7.x^3 系数-a*64+240
8.x^4.5 系数-192
9.x^6 系数64
这些系数相加得0
得到方程并化简得1-a=0
所以a=1!
展开式中常数项的值即x^0的系数=-240+60=-180!
终于做完咯~
首先看后面带6次方的那项--(2x-1/√x)^6=[2x-x^(-1/2)]^6
现在来计算它的各项系数和,首先分析它展开后有几项(按x的次方分):
一个是x的一次方,一个是x的-1/2次方,它们差的6次方可能出现的项有
1.6个x一次方:x^6---系数(2^6)*C(6,6)=2^6=64 (C(6,6)就是排列组合里那个东西,从六个东西里选6个,有多少种可能)
2.5个x一次方,1个-1/2:x^(4.5)---系数(2^5)*(-1)*C(5,6)=-192
3.4个x一次方,2个-1/2:x^(3)---系数(2^4)*[(-1)^2]*C(4,6)=240
4.3个x一次方,3个-1/2:x^(1.5)---系数(2^3)*[(-1)^3]*C(3,6)=-160
5.2个x一次方,4个-1/2:x^(0)---系数(2^2)*[(-1)^4]*C(2,6)=60
6.1个x一次方,5个-1/2:x^(-1.5)---系数(2)*[(-1)^5]*C(1,6)=-12
7.6个x的-1/2方:x^-3---系数[(-1)^6]*C(0,6)=1
再用后面的展开式乘以前面那项(1-a/x^3)
可能得到的项有
1.x^-6 系数-a*1=-a
2.x^-4.5 系数-a*(-12)=12a
3.x^-3 系数-a*60+1=-60a+1
4.x^-1.5 系数-a*(-160)+(-12)=160a-12
5.x^0 系数-a*(240)+60=-240a+60
6.x^1.5 系数-a*(-192)+(-160)=192a-160
7.x^3 系数-a*64+240
8.x^4.5 系数-192
9.x^6 系数64
这些系数相加得0
得到方程并化简得1-a=0
所以a=1!
展开式中常数项的值即x^0的系数=-240+60=-180!
终于做完咯~
若(1-a/x^3)(2x-1/√x)^6的展开式中各项系数的和为0,则该展开式中常数项为多少
(x+a/x)(2x-1/x)^5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为?40 ,
(x+x/a)(2x-1/x)的5次方的展开式证各项系数的和为2,则该展开式中常数项为?
(x+ax)(2x−1x)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )
已知(x2+1/x)2n的二项展开式中各项展开式的系数和为64,则二项展开式中常数项为多少
若(x^2-1/x)^n展开式中的二项式系数和为等比数列2,4,8……的第九项,则该展开式中常数项为
已知(x-a/x)^8展开式中常数项为1120,其中a是常数,则展开式的各项系数和为?
(ax+1/x)(2x-1)^5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式的常数项为
若二项式(3x^2-x^-1)^n的展开式中各项系数的和为512,则展开式的常数项为
若二项式(x^2+1)^n展开式的各项系数的和为64,则其展开式的所有二项式系数中最大的是
(1+X)+(1+X)^2+.+(1+X)^2 展开式中各项的系数和为( )
数学已知(x+a/x)(2x-1/x)^5展开式中各项系数的和为2 ①求a的值,②求该展开式的常数项