设a,b,c,x,y,z均为正实数,且满足a^2+b^2+c^2=25 ,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:24:28

设a,b,c,x,y,z均为正实数,且满足a^2+b^2+c^2=25 ,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30 求(a+b+c)/(x+y+z)的值

由柯西不等式：
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)>=(ax+by+cz)^2.
而本题中 a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30. 恰好有
(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2,即柯西不等式的等号成立.
根据柯西不等式的取等条件,必有 a/x=b/y=c/z,所以 a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/z^2,因此有 a^2/x^2=b^2/y^2=c^2/z^2=(a^2+b^2+c^2)/(x^2+y^2+z^2)=25/36,从而由a,b,c,x,y,z均为正实数可知 a/x=b/y=c/z=5/6.
进而 (a+b+c)/(x+y+z)=5/6.

设a,b,c,x,y,z都是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=25,ax+by+cz=25, 设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=3 ．已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/ 问一道奥数不等式题设a、b、c、x、y、z>=0,且x+y+z=a+b+c求证：ax^2+by^2+cz^2+xyz>= 已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证：x/a abc为非零实数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2,求证x/a=y/b=z 已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz 已知a,b,c为非零实数（a2+b2+c2)×（X2+Y2+Z2)=(zX+bY+cZ)2 求证：X/a=Y/b=Z/ 已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1 已知abc为非零数,（a^2+b^2+c^2）(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/ 已知a,b,c 为非零实数,（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）=（ax+by+cz）2,求证 x/a=y/b=z/ 已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值（用a,b,c,m表示）.