设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 00:03:32

设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=30.求（a+b+c）/(x+y+z)

因为 a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36
由柯西不等式（a^2+b^2+c^2）*（x^2+y^2+z^2）≥（ax+by+cz）^2
所以 25*36≥（ax+by+cz）^2
即 ax+by+cz ≤30 当且仅当 a/x =b/y =c/z 时等号成立
而由题可得ax+by+cz=30 说明等号成立 a/x =b/y =c/z =k （k＞0）
所以 k^2(x^2+y^2+z^2)=a^2+b^2+c^2=25 ①
x^2+y^2+z^2=36 ②
由①②得 k=6/5=1.2
所以（a+b+c）/(x+y+z)=k=1.2
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这是由柯西不等式变化出来的一种题目
稍微想一想不难的

设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=3 已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz ．已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/ 设a,b,c,x,y,z都是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=25,ax+by+cz=25, 问一道奥数不等式题设a、b、c、x、y、z>=0,且x+y+z=a+b+c求证：ax^2+by^2+cz^2+xyz>= 已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证：x/a 已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1 已知a:3=b:7=c:2≠0,如果ax=by=cz≠0,求x:y:Z的值已知a/3=b/7=c/2≠0如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值已知a/3=b/7=c/2≠0 求a+2b-3c/2a-b+4c 如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值（用a,b,c,m表示）. abc为非零实数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2,求证x/a=y/b=z