设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像与y轴的交点为P,且曲线在P点处的切线方程为24x+y
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 02:46:37
设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像与y轴的交点为P,且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0,若函数在x=2处取得极值-16.试求函数的解析式,并确定函数的单调区间
f(x)=ax³+bx²+cx+d,P(0,d)
f′(x)=3ax²+2bx+c,
切线为y=-24x+12过P(0,d),所以d=12,在P处切线斜率为f′(0)=c=-24
所以f(x)=ax³+bx²-24x+12,f′(x)=3ax²+2bx-24
函数在x=2处取得极值,
即x=2时,f′(x)=3ax²+2bx-24=0,
即f′(2)=12a+4b-24=0,
即12a+4b=24①
函数在x=2处取得极值-16,
即f(2)=8a+4b-48+12=-16
即8a+4b=20②
解由①②组成的方程组,得
a=1
b=3
所以f(x)=x³+3x²-24x+12,f′(x)=3x²+6x-24
f′(x)=3x²+6x-24=3(x²+2x-8)=3(x+4)(x-2),所以
当x0,即在(-∞,-4]上f(x)是增函数;
当-4
f′(x)=3ax²+2bx+c,
切线为y=-24x+12过P(0,d),所以d=12,在P处切线斜率为f′(0)=c=-24
所以f(x)=ax³+bx²-24x+12,f′(x)=3ax²+2bx-24
函数在x=2处取得极值,
即x=2时,f′(x)=3ax²+2bx-24=0,
即f′(2)=12a+4b-24=0,
即12a+4b=24①
函数在x=2处取得极值-16,
即f(2)=8a+4b-48+12=-16
即8a+4b=20②
解由①②组成的方程组,得
a=1
b=3
所以f(x)=x³+3x²-24x+12,f′(x)=3x²+6x-24
f′(x)=3x²+6x-24=3(x²+2x-8)=3(x+4)(x-2),所以
当x0,即在(-∞,-4]上f(x)是增函数;
当-4
设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像与y轴的交点为P,且曲线在P点处的切线方程为24x+y
设函数f=ax^3+bx^2+cx+d图像与y轴交点为P,且曲线于P的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2时取得
设函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+12的图像与y轴交点为p,且曲线在p点处有切线方程24x+y-12,又函数在x
设函数 y=ax³+bx²+cx+d 的图象与y轴的交点为P,且曲线在点P处的切线方程为 y=12x
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极
设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像与y轴交于点p,若在点P处得切线方程为12x+y-29
高中函数导数.函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P,且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0,若函
已知函数F(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+
已知函数f(x)=x^3+bx+cx+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(x))处的切线方程为6x-y+7=0
已知函数f(x)=x三次方+bx平方+cx+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图像经过点p(0,2),且在点m(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y
已知函数f(x)=1/3x^3+bx^2+cx+d设曲线y=f(x)在与x轴交点处的切线为y=4x-12,f’(x)为f