作业帮过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 18:02:23
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=8，O为坐标原点，则△OAB的重心的横坐标为______．
由题意知抛物线焦点F（1，0），
设过焦点F（1，0）的直线为y=k（x-1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入抛物线方程消去y得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．
∵k2≠0，∴x1+x2=
2(k2+2)
k2，x1x2=1．
∵|AB|=
(1+k2)(x1−x2)2=
(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]=
(1+k2)[
4(k2+2)2
k4−4]=8，
∴k2=1．
∴△OAB的重心的横坐标为x=
0+x1+x2
3=2．
设过焦点F（1，0）的直线为y=k（x-1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入抛物线方程消去y得k2x2-2（k2+2）x+k2=0．
∵k2≠0，∴x1+x2=
2(k2+2)
k2，x1x2=1．
∵|AB|=
(1+k2)(x1−x2)2=
(1+k2)[(x1+x2)2−4x1x2]=
(1+k2)[
4(k2+2)2
k4−4]=8，
∴k2=1．
∴△OAB的重心的横坐标为x=
0+x1+x2
3=2．
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是______
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则△OAB的重心的横坐标为（）
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,△OAB的重心的横坐标为
过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为
过抛物线y^2=2x 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知线段AB长为10,O为坐标原点,求ΔOAB重心的横坐标
过抛物线y2=2x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,已经知道：｜AB｜10.O为坐标原点.则三角形AOB的重心的横坐标是
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐
过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知IABI=10,O为坐标原点,求△OAB的重心坐标.
过抛物线y^2=4X焦点的直线交抛物线于A、B两点,己知|AB|=10,o为坐标原点,求厶OAB的重心坐标
过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA
过抛物线L：y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程．