作业帮过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 10:13:28
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程．
抛物线的焦点坐标为（1，0），当直线l不垂直于x轴时，设方程为y=k（x-1），代入y2=4x，
得k2x2-x（2k2+4）+k2=0．
设l方程与抛物线相交于两点，
∴k≠0．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
根据韦达定理，有x1+x2=
2(k2+2)
k2，
从而y1+y2=k（x1+x2-2）=
4
k．
设△AOB的重心为G（x，y），
消去k，得x=
2
3+
4
3（
3
4y）2，
则x=
0+x1+x2
3=
2
3+
4
3k2，y=
0+y1+y2
3=
4
3k，
∴y2=
4
3x-
8
9．
当l垂直于x轴时，A、B的坐标分别为（1，2）和（1，-2），△AOB的重心G（
2
3，0），也适合y2=
4
3x-
8
9，
因此所求轨迹C的方程为y2=
4
3x-
8
9．
得k2x2-x（2k2+4）+k2=0．
设l方程与抛物线相交于两点，
∴k≠0．设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
根据韦达定理，有x1+x2=
2(k2+2)
k2，
从而y1+y2=k（x1+x2-2）=
4
k．
设△AOB的重心为G（x，y），
消去k，得x=
2
3+
4
3（
3
4y）2，
则x=
0+x1+x2
3=
2
3+
4
3k2，y=
0+y1+y2
3=
4
3k，
∴y2=
4
3x-
8
9．
当l垂直于x轴时，A、B的坐标分别为（1，2）和（1，-2），△AOB的重心G（
2
3，0），也适合y2=
4
3x-
8
9，
因此所求轨迹C的方程为y2=
4
3x-
8
9．
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点．求△AOB的重心G的轨迹C的方程．
过抛物线y=4x的焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心G的轨迹方程.拜托了各位 谢谢
过抛物线L：y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程
已知过抛物线y^2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A.B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心
过抛物线y2=2x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,已经知道：｜AB｜10.O为坐标原点.则三角形AOB的重心的横坐标是
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，与抛物线交于A，B两点，则弦AB中点的轨迹方程为______．
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是______
设O为坐标原点，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则kOA•kOB=______．
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若|AF|=3,△AOB面积.
过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA
过抛物线y2=4x焦点F的直线L与它交于A,B两点,O为原点若|AF|=3,求三角形AOB面积