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过抛物线y2=2x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,已经知道:|AB|10.O为坐标原点.则三角形AOB的重心的横坐标是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 06:50:58
过抛物线y2=2x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,已经知道:|AB|10.O为坐标原点.则三角形AOB的重心的横坐标是?
要运用抛物线的性质:离心率e=1(即抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离)
设A,B两点的横坐标为XA,XB,抛物线的准线为x=-1/2
A到准线的距离为XA+1/2
B到准线的距离为XB+1/2
AB长=A到准线的距离+B到准线的距离=XA+XB+1(离心率e=1)=10
XA+XB=9
三角形AOB的重心的横坐标x=(XA+XB+0)/3=3