作业帮过抛物线y^2=2x 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知线段AB长为10,O为坐标原点,求ΔOAB重心的横坐标
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 13:04:31
过抛物线y^2=2x 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知线段AB长为10,O为坐标原点,求ΔOAB重心的横坐标
2p=2,p=1,p/2=1/2
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由于|AB|=|AF|+|FB|=x1+x2+p=10,所以x1+x2=9
而 y1*y2=-p^2=-1
所以由 y1^2+y2^2=2(x1+x2)=(y1+y2)^2-2y1*y2
得 y1+y2=±4
重心坐标为（(x1+x2)/3,(y1+y2)/3）即 （3,±4/3）
再问： 谢谢 ！再请问：为什么 y1*y2=-p^2=-1 ？
再答： 这是抛物线的重要性质，过焦点的弦两端点的纵坐标、横坐标的积均为常数。 开口向左或右：y1*y2=-p^2，x1*x2=p^2/4 开口向上或下：y1*y2=p^2/4，x1*x2=-p^2
设A(x1,y1),B(x2,y2),
由于|AB|=|AF|+|FB|=x1+x2+p=10,所以x1+x2=9
而 y1*y2=-p^2=-1
所以由 y1^2+y2^2=2(x1+x2)=(y1+y2)^2-2y1*y2
得 y1+y2=±4
重心坐标为（(x1+x2)/3,(y1+y2)/3）即 （3,±4/3）
再问： 谢谢 ！再请问：为什么 y1*y2=-p^2=-1 ？
再答： 这是抛物线的重要性质，过焦点的弦两端点的纵坐标、横坐标的积均为常数。 开口向左或右：y1*y2=-p^2，x1*x2=p^2/4 开口向上或下：y1*y2=p^2/4，x1*x2=-p^2
过抛物线y^2=2x 焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知线段AB长为10,O为坐标原点,求ΔOAB重心的横坐标
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则△OAB的重心的横坐标为（）
过抛物线y平方=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,三角形的OAB的重心的横坐标为
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知AB的绝对值=8,O为坐标原点,△OAB的重心的横坐标为
过抛物线y^2=4X焦点的直线交抛物线于A、B两点,己知|AB|=10,o为坐标原点,求厶OAB的重心坐标
过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知IABI=10,O为坐标原点,求△OAB的重心坐标.
过抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知AB的长度为10,O为坐标原点,求三角形OAB的重心的坐
过抛物线L：y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点，已知|AB|=10，O为坐标原点，则△OAB的重心的坐标是______
过抛物线y2=2x的焦点的直线交抛物线于A,B两点,已经知道：｜AB｜10.O为坐标原点.则三角形AOB的重心的横坐标是
已知过抛物线y^2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A.B两点,O为坐标原点,求△AOB的重心
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积.