如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:13:11

如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C.
（1）求这个二次函数的解析式,并写出顶点M及点C的坐标；
（2）若直线y=kx+d经过C、M两点,且与x轴交于点D,试证明四边行CDAN是平行四边形；
（3）点P是这个二次函数的对称轴上一动点,是否存在这样的点P,使以点P为圆心的圆经过A、B两点,并且与直线CD相切?如果存在,请求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由.

（1）已知与x轴的两交点A与B,则y=a（x+1）（x-3）,将N（2,3）代入解得a=-1,所以y=-x²+2x+3,M（1,4）,C（0,3）
（2）因为直线y=kx+d经过C、M两点,所以代入解得y=x+3,所以知D（-3,0）,所以AD=CN=2且AD‖CN,所以四边形CDAN是平行四边形
（3）对称轴为x=1,故设存在点P（1,y）满足题意.由题知P到直线CD距离等于PA的长度,则有|y-4|/√2=√{（1+1）²+y²},解得y=-4±2√6,即存在P（1,-4+2√6）或（1,-4-2√6）

如图,已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A（-1,0）,B（3,0）,N（2,3）三点,且与y轴交于点C. 已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像经过点A(-2,-1)和B(6,3),且开口向上,与y轴交于点C, 如图,二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于点A（6,0）和点B（2,0）,与y轴交于点C（0,2√3）如图,二次函数y=x²+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,且A点坐标（-3,0）,经过B点的直线交抛物线与点已知二次函数Y=aX的平方+bX+c(a不等于0)的图像经过点A(2,4),且与X轴交于点B（X1,0）已知,如图二次函数y=ax²+bx+c的图像与y轴交于点c（0,4）与X轴交于点A,B点B（4,0）抛物线对称已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0）的图像的顶点为（3/2,1/4),且与y轴交于点C（0,-2）,与x轴交如图,直线y=-（4/3）x+4与x轴交于点A与y轴交于点C,已知二次函数的图像经过点A、C和点B(-1,0) 如图,已知二次函数y＝x2+bx+c(c≠0)的图像经过点A(-2,m)(m＜0),与y轴交于点B,AB‖x轴,且3AB 如图,已知二次函数y=-x^2+ax+b的图像与x周交于A（-1/2,0）,B(2,0）两点,且与y轴交于点C, 二次函数--快已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像与y轴交于点C,与x轴交于点A（x1,0）B(x2,0)(x1＜x 已知一交函数y=-2x+6的图像与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像过