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在等腰直角三角形ABC中∠A=90o∠BAC的平分线交BC于EEF⊥AC于FFG⊥AB于G试证明:AB2=2FG2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 09:54:44
在等腰直角三角形ABC中∠A=90o∠BAC的平分线交BC于EEF⊥AC于FFG⊥AB于G试证明:AB2=2FG2
“FG⊥AB于G”改为“FG⊥BC交BA的延长线于点G”,结论成立.因为AB=AC,AE平分∠BAC,所以,AE⊥BC,且BE=CE,又因为FG⊥BC,所以,AE∥FG; 因为∠A=90o,EF⊥AC,所以,AG∥EF,所以,四边形AEFG是平行四边形,所以 FG=AE.因为AB=AC,∠A=90o,所以,BC2=AB2+AC2=2AB2.因为∠A=90o,BE=CE,所以,BC=2AE,所以,(2AE)2=2AB2,AB2=2AE2=2FG2.