在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 08:48:16
在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB于E,
那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.
那么四边形CDEF是菱形吗?说说你的理由.
题中链接的答案,都证得不够充分.所以我写出来,供你学习参考
证明:
∵∠ACB =90°,DE⊥AB,而AD是∠A的平分线
∴CD = BD(在角平分线上的点到该角两边的距离相等)
又∠ADC与∠CAD互余,∠ADE与∠EAD互余,而∠CAD=∠EAD= 1/2∠A
∴∠ADC =∠ADE
∴△CDF≌△EDF(SAS)
∴CF = EF,∠CFD =∠EFD
再∵CG是Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AB
∴CG//DE(垂直于同一直线上的线段是平行线段)
∴∠CFD=∠EDF(平行线的内错角相等)
∴∠EFD=∠CDF,CD//FE(内错角相等,两直线平行)
∴四边形CDEF是平行四边形
最后∵∠CFD=∠FDE=∠CDF
∴△CDF是等腰三角形(两底角相等)
∴CD=CF
同理,ED=EF
∴四边形CDEF是菱形(四条边相等的平行四边形是菱形)
证明:
∵∠ACB =90°,DE⊥AB,而AD是∠A的平分线
∴CD = BD(在角平分线上的点到该角两边的距离相等)
又∠ADC与∠CAD互余,∠ADE与∠EAD互余,而∠CAD=∠EAD= 1/2∠A
∴∠ADC =∠ADE
∴△CDF≌△EDF(SAS)
∴CF = EF,∠CFD =∠EFD
再∵CG是Rt△ABC斜边AB上的高,DE⊥AB
∴CG//DE(垂直于同一直线上的线段是平行线段)
∴∠CFD=∠EDF(平行线的内错角相等)
∴∠EFD=∠CDF,CD//FE(内错角相等,两直线平行)
∴四边形CDEF是平行四边形
最后∵∠CFD=∠FDE=∠CDF
∴△CDF是等腰三角形(两底角相等)
∴CD=CF
同理,ED=EF
∴四边形CDEF是菱形(四条边相等的平行四边形是菱形)
在等腰直角三角形abc中,∠ACB=90°,AC=BC,CG是斜边上的高,角A的平分线交CG于F,交BC于D,DE⊥AB
在△ABC中个,D是BC边上的中点,DE⊥BC交∠ABC的角平分线与点E,EF⊥AB与F,EG⊥AC于G,则BF=CG,
在△ABC中,D是BD边的中点,DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB于F,EG⊥AC的延长线于G,则BF=CG
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°且AC=BC,D为BC的中点,CG垂直AD于E,BF平行AC交CG的延长线于F,
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°且AC=BC,D为BC的中点,CG垂直AD于E,BF平行AC交CG的延长线于F
在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,过B作BF‖AC交DE的延长线于F,连接CF,交
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CG⊥AB于G,交AD于F,DE⊥AB于E,那么四
如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是∠CAB的平分线,CG是高,交AD于F,DE⊥AB于E,
在等腰直角三角形ABC中,已知AB=AC=6cm,角A=90°,∠B的平分线交AC于D,过点D作DE⊥BC
在等腰直角三角形ABC中,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE=DF,DE⊥DF,做EG⊥AB交BC于
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
在直角三角形ABC中∠ACB=90°CM⊥AB于M,AT是∠CAB的角平分线,且交CM于D,DE‖AB交BC于E,求证B