函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P,且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数f(x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:31:37
函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P,且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数f(x)在x=2处取得极值为0.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
(1)函数f(x)与y轴交点P(0,d),
又f′(x)=3ax2+2bx+c,f′(2)=12a+4b+c=0,①
又函数f(x)在x=2处取得极值为0,所以f(2)=8a+4b+2c+d=0,②
又切线的斜率k=12,所以f′(0)=c=12,③
过P点的直线y-d=12(x-0)⇒12x-y+d=0 ④
解①,②,③,④得a=2,b=-9,c=12,d=-4
所以f(x)=2x3-9x2+12x-4
(2)f′(x)=6x2-18x+12>0得x>2或x<1.
函数f(x)的单调增区间为(-∞,1),(2,+∞)
又f′(x)=3ax2+2bx+c,f′(2)=12a+4b+c=0,①
又函数f(x)在x=2处取得极值为0,所以f(2)=8a+4b+2c+d=0,②
又切线的斜率k=12,所以f′(0)=c=12,③
过P点的直线y-d=12(x-0)⇒12x-y+d=0 ④
解①,②,③,④得a=2,b=-9,c=12,d=-4
所以f(x)=2x3-9x2+12x-4
(2)f′(x)=6x2-18x+12>0得x>2或x<1.
函数f(x)的单调增区间为(-∞,1),(2,+∞)
高中函数导数.函数y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P,且曲线在点P处的切线方程为12x-y-4=0,若函
设函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点p,且曲线在p点切线方程12x-y-4=0若函数在x=2处取得极
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A,B,C三点,若点B的坐标为(2,0),且&
设函数y=f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象在x=0处的切线方程为24x+y-12=0.
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点P(0,2)且在点M(-1,1)处的切线方程为y=6x+7 求
设函数f(x)=a3x3+bx2+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当
设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像与y轴交于点p,若在点P处得切线方程为12x+y-29
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,且函数f(x)的图像关于原点对称,其图像在x=3处的切线的方程为8x-y-1
设函数 y=ax³+bx²+cx+d 的图象与y轴的交点为P,且曲线在点P处的切线方程为 y=12x
已知f(x)=ax3+bx2+cx+d为奇函数,且在点(2,f(2))处的切线方程为9x-y-16=0.
已知函数f(x)=13x3−bx2+cx+d在点(0,f(0))处的切线方程为y=2.