已知:如图所示,AB为⊙o的弦,C、D为AB上的两点,且AC=BD,求证:∠OCD=∠ODC(请用两种不同的方法证明)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 01:56:15
已知:如图所示,AB为⊙o的弦,C、D为AB上的两点,且AC=BD,求证:∠OCD=∠ODC(请用两种不同的方法证明)
证明
1.连接OA,OB
∵OA=OB=半径
∴∠OAC=∠OBD
又∵AC=BD
∴⊿OAC≌⊿OBD(SAS)
∴OC=OD
2.作OE⊥AB,交AB 于E
根据垂直于弦的直径(或过圆心的直线)必平分弦
∴AE=BE
∵AC=BD
CE=AE-AC,DE=BE -BD 【若是这几点排列顺序为A,D,E,C,B的话,就倒过来减】
∴CE=DE【也可用∵OE是中长线,∴⊿OCD是等腰三角形或OC²=CE²+OE²,OD²=...证明】
又∵OE=OE,∠CEO=∠DEO=90º
⊿OEC≌⊿OED(SAS)
∴OC=OD
1.连接OA,OB
∵OA=OB=半径
∴∠OAC=∠OBD
又∵AC=BD
∴⊿OAC≌⊿OBD(SAS)
∴OC=OD
2.作OE⊥AB,交AB 于E
根据垂直于弦的直径(或过圆心的直线)必平分弦
∴AE=BE
∵AC=BD
CE=AE-AC,DE=BE -BD 【若是这几点排列顺序为A,D,E,C,B的话,就倒过来减】
∴CE=DE【也可用∵OE是中长线,∴⊿OCD是等腰三角形或OC²=CE²+OE²,OD²=...证明】
又∵OE=OE,∠CEO=∠DEO=90º
⊿OEC≌⊿OED(SAS)
∴OC=OD
已知 如图所示,ab为o的弦,c,d为ab上的两点,且ac=bd,求证 角ocd=角odc
在圆O中AB为弦,C,D是直线AB上的两点,AC=BD,垂线OH垂直于CD,求证;三角形OCD为等腰三角形.
已知 如图,AB=CD,AC,BD的中垂线相交于点O.求证∠ABO=∠ODC
如图,AB是圆o的弦,C,D为直线AB上两点,OC=OD,求证:AC=BD
已知ab是圆o的直径,p为ab上一点,c,d为圆上两点在ab同侧,且∠cpa=∠dpb,求证:c,d、p、o四点共圆
如图,AB是半圆O的直径,AB=4,C、D为半圆O上的两点,且AC=CD=1,求BD.
如图所示,已知圆O的弦AB,点EF是弧AB上两点,弧AE=弧BF,OE,OF分别交AB于C,D求证:AC等于BD
AB为⊙O的直径,C 、D为⊙O上的两点,且OC平分∠ACD,CF⊥DB于F.求证:CA=CD
如图所示,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD.
已知如图ab是圆o的弦,C,D是弦上两点,且OC=OD,求证AC=BD
)已知AB是⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为弧AC上任意一点,E为弦BD上一点,且BE = AD
在圆o中,c,d是直径ab上两点 且ac=bd ,mc⊥ab nd⊥ab m,n在○o上若c,d分别为oa,ob 的中点