已知Rt三角形ABC的直角顶点A在直线ρcos θ=9上移动,c为原点,角ACB=30°,求顶点B的轨迹的极坐标方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 18:27:30

A点的直角坐标为(9,ρsinθ).
下面分两种情况讨论
若ABC为顺时针方向,则B点的直角坐标为(2ρ/√3*cos(θ-π/6),2ρ/√3*sin(θ-π/6)),而角A为直角,所以可建立等式AB*AC=0即9(2ρ/√3*cos(θ-π/6)-9)+ρsinθ(2ρ/√3*sin(θ-π/6)-ρsinθ)=0,化简得ρ^2sinθcosθ-ρ(9√3cosθ+9sinθ)+81√3=0
即(ρsinθ-9√3)(ρcosθ-9)=0,其中ρcosθ=9为A的轨迹,所以B的轨迹为ρsinθ=9√3
若ABC为逆时针方向,则B点的直角坐标为(2ρ/√3*cos(θ+π/6),2ρ/√3*sin(θ+π/6)),而角A为直角,所以可建立等式AB*AC=0即9(2ρ/√3*cos(θ+π/6)-9)+ρsinθ(2ρ/√3*sin(θ+π/6)-ρsinθ)=0,化简得ρ^2sinθcosθ+ρ(9√3cosθ-9sinθ)-81√3=0
即(ρsinθ+9√3)(ρcosθ-9)=0,其中ρcosθ=9为A的轨迹,所以B的轨迹为ρsinθ=-9√3

在直角坐标系中,三角形abc的顶点a,b坐标分别为(-1,-2),(3,-2),顶点c在直线y=x+2上移动.求若三角形ABC的两个顶点B.C的坐标分别为(-1,0)(2,0),而顶点A在直线Y=X上移动求三角形的重心G的轨迹方程关于即极坐标的题在极坐标系中,已知直角三角形ABO的直角顶点A在直线ρcos=9上移动,角AOB=π/6,求B的轨迹极坐在直角坐标系中,三角形ABC的顶点A,B的坐标分别为(-1,-2),(3,-2),定点C在直线y=x+2上移动. 已知三角形ABC中,A(-2,0),B(0,-2),顶点C在曲线x2+y2=4上移动,求三角形的重心G的轨迹方程已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(2,0),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹在直角坐标系中,△ABC的顶点A、B的坐标分别为(-1,-2),(3,-2),顶点C在直线y=x+2上移动已知三角形ABC的顶点A(-3,0),B(-1,-4),顶点C在直线2X-Y-5=0上移动,求三角形ABC的重心P的轨迹已知△ABC的两个顶点坐标分别为A（-2,0）,B（0,-2）,第三个顶点C在曲线上移动,求重心的轨迹方程. 已知三角形ABC,A（-2,0）,B（0,-2）,第三个顶点C在曲线Y=3XX-1上移动,求三角形ABC的重心的轨迹方程已知三角形ABC中,A(-2,0)B(0,-2),顶点C在曲线x^+y^=4上移动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.