已知a,b,c属于正R,求(aˇbˇ+bˇcˇ+cˇaˇ)/a+b+c大于等于abc
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 13:49:24
已知a,b,c属于正R,求(aˇbˇ+bˇcˇ+cˇaˇ)/a+b+c大于等于abc
ˇ是平方
ˇ是平方
因为a,b,c为正实数,故可利用均值不等式.题中a,b,c有可能相等,过程中要带等号.
由均值定理可得:
a^2b^2+b^2c^2≥2ab^2c
故:(a^2b^2+b^2c^2)/2≥ab^2c …①
同理可得:(a^2c^2+b^c^2)/2≥abc^2 …②
(a^2b^2+a^2c^2)/2≥a^2 bc …③
① +② +③得:
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 ≥ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)
从而a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
即:(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c) ≥abc.
关于均值不等式:a,b均为正实数,则有a+b≥2√(ab),当a=b时取等号.
由均值定理可得:
a^2b^2+b^2c^2≥2ab^2c
故:(a^2b^2+b^2c^2)/2≥ab^2c …①
同理可得:(a^2c^2+b^c^2)/2≥abc^2 …②
(a^2b^2+a^2c^2)/2≥a^2 bc …③
① +② +③得:
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 ≥ab^2c+ abc^2+ a^2 bc= abc(a+b+c)
从而a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2≥abc(a+b+c)
即:(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)/(a+b+c) ≥abc.
关于均值不等式:a,b均为正实数,则有a+b≥2√(ab),当a=b时取等号.
已知a.b.c属于R,求证:a^4+b^4+c^4大于等于abc(a+b+c)
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知a.b.c为正实数,求(a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2)/(a+b+c)大于等于abc
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6
已知实数abc满足不等式|a|大于等于|b+c|,|b|大于等于|a+c|,|c|大于等于|b+a|,求a+b+c的值?
b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2
已知a,b,c属于R+,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)大于等于6abc
a,b,c属于正实数,已知a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1+c)=1,求证:a+b+c大于等于3/2
基本不等式证明已知a,b,c属于R+(正实数),求证1/2(a+b)^2 + 1/4(a+b)大于等于 a根号b+b根号
已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3
已知a,b,c属于实数且a+b+c=1,求正a的平方+b的平方+c的平方大于等于1/3
a,b,c属于正实数.证明:(a+b+c)/3大于等于根号下三次方abc