如果P是函数y=f(x)图象上的点,Q是函数y=g(x)图象上的点,且P,Q两点之间的距离|PQ|

如果P是函数y=f(x)图象上的点,Q是函数y=g(x)图象上的点,且P,Q两点之间的距离|PQ|


求详解

此题是考查理解问题的能力,二个函数图像上任意二点间距离的最小值定义为这二个函数间的距离,因为f(x)=x/2,g(x)=√(-x^2+1x-3),它们的公共定义域为[1,3]
又二函数图像存在交点
x/2=√(-x^2+4x-3)==>x1=6/5,x2=2
∴这二个函数间的距离为0
再问： f(x)=根号X，1/2是在右上角的
再答： ��Ϊf(x)=��x,g(x)=��(-x^2+4x-3)�����ǵĹ���������Ϊ[1,3] ��g(x)=��(-x^2+4x-3)=��(1-(x-2)^2)����ͼ��Ϊ��Բ ��h(x)=��x-��(-x^2+4x-3) ��h��(x)=1/(2��x)+(2x-4)/[2��(-x^2+4x-3)]=0==>x=1.63591 ��x=1.63591ʱ��h(x)ȡ��Сֵf(1.63591)=��1.63591=1.27903 ������f(x)ͼ���ϵ㣨1.63591��1.27903������Բg(x)����С����Ϊ������ľ��� ����[(1.63591-2)^2+(1.27903)^2]-1=0.32984 ������������ľ���Ϊ0.32984
再问： 看着有点晕，答案是√7/2-1额
再答： ��Ϊf(x)=��x,g(x)=��(-x^2+4x-3)�����ǵĹ���������Ϊ[1,3] ��g(x)=��(-x^2+4x-3)=��(1-(x-2)^2)����ͼ��Ϊ��Բ �躯��f(x)��һ��(x0, ��x0)������g(x)ͼ��ľ���Ϊ��С ���˵㺯��f(x)������һ����ֱ�ڴ˵���g(x)ͼ��Բ��Բ�ĵ����� ��˵㺯��f(x)�����ߵ�б��=f��(x0)=1/(2��x0) ��˵���g(x)ͼ��Բ��Բ�ĵ����ߵ�б��=-2��x0 ���ߵķ��̣�y-��x0=-2��x0(x-x0) Բ�ģ�2��0���ڴ˱����� ��0-��x0=-2��x0(2-x0)==>x0=3/2 ���(x0, ��x0)=(3/2,��6/2) ��(x0, ��x0)��Բ�ĵľ���=��[(3/2-2)^2+3/2]=��7/2 ������������ľ���Ϊ��7/2-1
再问： б��=f��(x0)=1/(2��x0)����ô���ģ�
再答： б��=����f(x)��x=x0��ĵ�����ֵ f(x)=��x==>f'(x)=-1/(2��x)==>f��(x0)=1/(2��x0)
再问： �鷳����һ�£��ܲ��ܲ��õ�����б�ʰ����������ﲻѧ�����
再答： 对于函数，求过某点处切线的斜率，必须用导数