作业帮可分离变量微分方程的漏解问题?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 10:47:14
可分离变量微分方程的漏解问题?
例如cosx siny dx + sinx cosy dy = 0解出sinxsiny=C
但这过程中sinx,siny均不为0啊.接下来如何做?
例如cosx siny dx + sinx cosy dy = 0解出sinxsiny=C
但这过程中sinx,siny均不为0啊.接下来如何做?
接下来只要将sinx,siny为0的情况讨论一下即可.可以按如下讨论：
当x=0或y=0时,代入原微分方程,显然成立,所以,x=0或y=0也是该微分方程的解.
再问： 哦谢谢``` 那如果是(x^2+y^2)dx=xydy呢，解出y^2=2x^2ln|x|+Cx^2 解的过程中x，y均不等于0。最后把x=0，y=0分别代进去都成立，那最终答案应该怎么写呢?
再答： 跟前一题是一样的，代入原微分方程验证是否成立。可如下： 当x=0时，代入原微分方程，显然成立。 当y=0时，代入原微分方程，显然不成立。 所以，x=0也是该微分方程的解。
当x=0或y=0时,代入原微分方程,显然成立,所以,x=0或y=0也是该微分方程的解.
再问： 哦谢谢``` 那如果是(x^2+y^2)dx=xydy呢，解出y^2=2x^2ln|x|+Cx^2 解的过程中x，y均不等于0。最后把x=0，y=0分别代进去都成立，那最终答案应该怎么写呢?
再答： 跟前一题是一样的，代入原微分方程验证是否成立。可如下： 当x=0时，代入原微分方程，显然成立。 当y=0时，代入原微分方程，显然不成立。 所以，x=0也是该微分方程的解。