在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断△ABC的形状
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 18:14:41
在△ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断△ABC的形状
(a²+b²)(sinAcosB-cosAsinB)=(a²-b²)(sinAcosB+cosAsinB)
a²sinAcosB-a²cosAsinB+b²sinAcosB-b²cosAsinB=a²sinAcosB+a²cosAsinB-b²sinAcosB-b²cosAsinB
a²cosAsinB=b²sinAcosB
∴a²cosA/sinA=b²cosB/sinB
∴ a²sinAcosA/sin²A=b²sinBcosB/sin²B
由正弦定理可以知道a/sinA=b/sinB ∴a²/sin²A=b²/sin²B
∴ sinAcosA=sinBcosB ∴ 2sinAcosA=2sinBcosB
∴ sin2A=sin2B
∴ 2A=2B 或者 2A=180°-2B
∴ A=B或者A+B=90°
∴ △ABC是等腰三角形或者直角三角形
a²sinAcosB-a²cosAsinB+b²sinAcosB-b²cosAsinB=a²sinAcosB+a²cosAsinB-b²sinAcosB-b²cosAsinB
a²cosAsinB=b²sinAcosB
∴a²cosA/sinA=b²cosB/sinB
∴ a²sinAcosA/sin²A=b²sinBcosB/sin²B
由正弦定理可以知道a/sinA=b/sinB ∴a²/sin²A=b²/sin²B
∴ sinAcosA=sinBcosB ∴ 2sinAcosA=2sinBcosB
∴ sin2A=sin2B
∴ 2A=2B 或者 2A=180°-2B
∴ A=B或者A+B=90°
∴ △ABC是等腰三角形或者直角三角形
△ABC 中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B)判断三角形形状
3 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是等腰或直角三角形
三角形ABC中,(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),试判断三角形形状
在△ABC中,若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)•sinC,则△ABC是( )
已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2(c2-a2)=b2(c2-b2),判断此三角形的形状.
【高中数学】在三角型ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A-B)证三角形ABC是等腰三角
在三角形ABC中,a,b,c分别代表三个内角A,B,C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(
在三角形ABC中,a.b.c分别表示三个内角A.B.C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(
(2012•开封一模)在△ABC中,角A、B、C所对边的长分别为a、b、c.若b2+c2-a2=65bc,则sin(B+
已知a,b,c为△ABC的三边,试判断(a2+b2-c2)2-4a2b2的符号.
已知,△ABC的三边a,b,c满足(a2+b2+c2-ab-bc-ca)(a2-b2-c2)=0
△ABC三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形状