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已知定点A(0,a),B(0,b),(a>b>0),试在x轴正半轴上求一点C,使∠ACB取得最大值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 15:52:50
已知定点A(0,a),B(0,b),(a>b>0),试在x轴正半轴上求一点C,使∠ACB取得最大值.
设点C的坐标是(x,0),
在三角形ABC中,根据正弦定理知:
sinACB=
a−b
2R
其中R是三角形ABC外接圆的半径,
当R最小时,角最大,
在过A与B定点的圆中当且仅当C是圆与X轴相切时,半径最小,
∴切点C即为所求,
由切割线定理知OC2=OA•OB=ab,
∴OC=
ab
即点C坐标为(
ab,0)时
∠ACB=arctan
a−b
2
ab.