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如图,已知BD为△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD于F.于是小白说:“BE+BF=2BD”.你认为他的判断对吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 13:55:24
如图,已知BD为△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD于F.于是小白说:“BE+BF=2BD”.你认为他的判断对吗?为什么?
对.理由如下:
∵BD为△ABC的中线,
∴AD=CD,
∵CE⊥BD于E,AF⊥BD于F,
∴∠F=∠CED=90°,
在△AFD和△CED中,

∠F=∠CED=90°
∠CDE=∠ADF
AD=CD,
∴△AFD≌△CED(AAS),
∴DE=DF,
∵BE+BF=(BD-DE)+(BD+DF),
∴BE+BF=2BD.