如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 19:08:37

（1）求证：FC⊥BC；
（2）如果BD=AC，求证：CD=CE．

证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠FAD=90°=∠BAC，
∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC，
∴∠FAC=∠BAD，
在△ABD和△ACF中

AB＝AC
∠BAD＝∠FAC
AD＝AF，
∴△ABD≌△ACF（SAS），
∴∠B=∠FCA，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠ACF=90°，
∴FC⊥BC．

（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵BD=AC，
∴AC=CF，
∴∠CAF=∠CFA，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=EF，∠DAF=∠EFA=90°，
∴∠DAF-∠CAF=∠EFA-∠CFA，
∴∠DAC=∠EFC，
在△DAC和△EFC中

AD＝EF
∠DAC＝∠EFC
AC＝CF，
∴△DAC≌△EFC（SAS），
∴CD=CE．

如图,已知在三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE（已知在三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.求证FC 在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D在边BC上,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE.如果BD=A （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF 如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D在射线CB上,连结AD,以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF 如图,△ABC中,∠C=45°,D为线段AB上一动点.以AC为边,作□ADEF,连结CF.求证：CF⊥BC 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点E在AB上,以CE为斜边作等腰直角三角形DCE,并使点D与点A在CE 已知,如图在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AC的中点,CE⊥AD于E,交AB于F,联结DF,求证：∠AD 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于已知:如图,在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AB上一点,AF⊥CE于F,AD交CF于G点,求证: 已知:如图,在△ABC中∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线∠BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证：已知,如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AB边上的垂直平分线交BC于点D,交AB于点E,联结AD.求证