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如图,在凸六边形ABCDEF中,已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F成立,试证明:该六边形必有两条对边是平行的.,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 05:11:24
如图,在凸六边形ABCDEF中,已知∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F成立,试证明:该六边形必有两条对边是平行的.,
任意多边形外角和是360°,六边形内角和是720°,
∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F
∴∠A+∠B+∠C=360°
连接AC,得到△ABC,三角形内角和是180°,所以∠FAC+∠DCA=180°
同旁内角相加等于180°,所以最少有AF∥CD!