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四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,E是PB上任意一点,(1)求证面AEC⊥PDB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 09:09:11
四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,E是PB上任意一点,(1)求证面AEC⊥PDB.
(2)当PD=√2AB的中点时,求直线AE与平面ABCD所成角的大小
(1)证明:底面ABCD是正方形,所以AC垂直于BD;PD⊥面ABCD,所以PD垂直于AC;所以
AC⊥PDB.所以面AEC⊥PDB
(2)设AC与DB交于O,则OE平行于PD,所以OE⊥面ABCD且OE=1/2PD=√2AB/2=AO,所以直线AE与平面ABCD所成角为角EAC,大小为45度