(2012•道里区三模)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 03:19:04
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/af/baf8633aab74f88936c0cb499f2b4d1a.jpg)
(Ⅰ)求证:平面AEC⊥平面PDB;
(Ⅱ)当PD=
2 |
(Ⅰ)设AC交BD于O,连接OE,
∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,
∵BD⊥AC,∴AC⊥平面PBD,
又∵AC⊆平面AEC,∴平面ACE⊥平面PBD.…(6分)
(Ⅱ)(方法一)∵平面ACE⊥平面PBD,平面ACE∩平面PBD=BD
AO⊥BD
∴AO⊥面PBD,![](http://img.wesiedu.com/upload/1/02/1023faf618874c6e939f16725e4c90e8.jpg)
∵直线AE与平面PBD成角为45°,∴∠AEO=45°,
设PD=
2AB=2,则OE=1,
∴
PE
EB=1.…(12分)
(方法二)以DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴建立空间直角坐标系,如图
平面BDE法向量为
n=(1,−1,0),
设PD=
2AB=2,E(
2λ,
2λ,2−2λ),
PB=(
2,
2,−2),
令
PE=λ
PB,
则
AE=(
2λ−
2,
2λ,2−2λ),
|
AE•
n|
|
AE|
n||=
2
2,
得λ=
1
2或λ=1(舍),
∴
PE
BE=1.…(12分)
∵PD⊥平面ABCD,∴PD⊥AC,
∵BD⊥AC,∴AC⊥平面PBD,
又∵AC⊆平面AEC,∴平面ACE⊥平面PBD.…(6分)
(Ⅱ)(方法一)∵平面ACE⊥平面PBD,平面ACE∩平面PBD=BD
AO⊥BD
∴AO⊥面PBD,
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/02/1023faf618874c6e939f16725e4c90e8.jpg)
∵直线AE与平面PBD成角为45°,∴∠AEO=45°,
设PD=
2AB=2,则OE=1,
∴
PE
EB=1.…(12分)
(方法二)以DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴建立空间直角坐标系,如图
平面BDE法向量为
n=(1,−1,0),
设PD=
2AB=2,E(
2λ,
2λ,2−2λ),
PB=(
2,
2,−2),
令
PE=λ
PB,
则
AE=(
2λ−
2,
2λ,2−2λ),
|
AE•
n|
|
AE|
n||=
2
2,
得λ=
1
2或λ=1(舍),
∴
PE
BE=1.…(12分)
(2012•道里区三模)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.
四棱锥P-ABCD,的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,
如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.1,求证面AeC⊥面
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
如图,重点是第三问,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上.(1)求证:平面AEC⊥平面P
如图,四棱锥P一ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABcD,点E在pB上,平面AEc⊥平面PDB.当pD=根2倍AB且E
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB
3.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PD⊥地面ABCD,点E在棱PB上.求证:平面AEC⊥平面PDB.
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB