证明集合对偶律的问题设A、B、C是3个任意的集合 (A∩B)补C=A的补C∪B的补C我设 X∈(A∩B)补C则有以下3种
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 08:02:12
证明集合对偶律的问题
设A、B、C是3个任意的集合 (A∩B)补C=A的补C∪B的补C
我设 X∈(A∩B)补C
则有以下3种情况
x不属于A,x属于B
x属于A,不属于B
x既不属于A又不属于B
所以X属于A的补集或X属于B的补集
所以原命题成立
第三种情况不知道是不是我多想了
但是如果没多想,问题来了
x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集
空集的补集是全集
就是说 X∈全集C
那么X就可以属于A或者属于B
这是为什么.请各位同学帮我想想
设A、B、C是3个任意的集合 (A∩B)补C=A的补C∪B的补C
我设 X∈(A∩B)补C
则有以下3种情况
x不属于A,x属于B
x属于A,不属于B
x既不属于A又不属于B
所以X属于A的补集或X属于B的补集
所以原命题成立
第三种情况不知道是不是我多想了
但是如果没多想,问题来了
x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集
空集的补集是全集
就是说 X∈全集C
那么X就可以属于A或者属于B
这是为什么.请各位同学帮我想想
认真看了你的问题.
从逻辑上,第三种情况是多想了,因为它包含在第一、第二两种情况内.但这种多想不妨碍结论是正确的.
你的问题出现在
“x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集”
这个判断是不对的,仅仅是x既不属于A又不属于B,不能推出A∩B=空集,A∩B还可能会包含其他的元素,如y等.
一句话你想多了,不过这是学习的一个过程.
从逻辑上,第三种情况是多想了,因为它包含在第一、第二两种情况内.但这种多想不妨碍结论是正确的.
你的问题出现在
“x既不属于A又不属于B 就是A∩B=空集”
这个判断是不对的,仅仅是x既不属于A又不属于B,不能推出A∩B=空集,A∩B还可能会包含其他的元素,如y等.
一句话你想多了,不过这是学习的一个过程.
设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A包含于C,B包含于CuC(CuC是C的补集)”是“A∩B=∅”
设 为任意的集合,证明:(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C)
设A.B是两个任意的集合,证明对偶率(A∩B)с=Aс∪Bс,c是补集的意思
:设A,B,C独立,证明AUB与(C的补集)独立
设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,c},N={b,d,e},那么M的补集和N的补集的公共元素组成的集合
设全集为U,用集合A,B,C的交集、并集、补集表示图中的阴影部分.
试用集合A、B、C的交并补运算表示集合D(详情见补充)
设A,B,C是三个任意集合,证明:A×(B∪C)=(AB)∪(A×C),A×(B∩ C)=(AB)∩ (A×C)
S是平行四边形集合,B是菱形集合,C是矩形集合.求B与C的交集;属于A不属于B的补集;属于S不属于A的补集.
设A,B,C,D是任意的集合.证明(A交B)×(C交D)=(A×C)交(B×D)
已知全集为U,集合A.B.C是U的子集,且满足A∪B=U,A∪C=U,A的补集包含于C,则:
设全集U={1,2,3,4,5},B的补集与A的交集为={1,2},则A的补集与B的交集的子集为:A、3 B、4 C、7