锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:48:41
锐角三角形ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),且向量m//向量n.问:(1)求角B的大小.(2)若b=1,求a+c的取值范围.
b^2啥意思?^是啥意思?
b^2啥意思?^是啥意思?
(1)m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
向量m平行于向量n
则(c-a)*c=(b-a)*(a+b)b^2=c^2+a^2-ac 又b^2=c^2+a^2-accos∠B
cos∠B =1/2 所以∠B =60°
(2)法一:sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)=sinA+sin120°*cosA-cos120°*sinA
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA=√3/2*cosA+3/2*sinA=√3(1/2*cosA+√3/2*sinA)
=√3(sin30°*cosA+cos30° *sinA)=√3sin(A+30°)
因为A∈(0°,120°)A+30°∈(30°,150°)sin(A+30°)∈(1/2,1] √3sin(A+30°)∈(√3/2,√3] 所以(sinA+sinC )∈(√3/2,√3]
c+a=2/√3(sinA+sinC)∈(1 .2]
法二:由余弦定理得,a^2+c^2-ca=1 用基本不等式去变形.(a^2 表示a 的平方)
【【不清楚,再问;满意,祝你好运开☆!】】
向量m平行于向量n
则(c-a)*c=(b-a)*(a+b)b^2=c^2+a^2-ac 又b^2=c^2+a^2-accos∠B
cos∠B =1/2 所以∠B =60°
(2)法一:sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)=sinA+sin120°*cosA-cos120°*sinA
=sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA=√3/2*cosA+3/2*sinA=√3(1/2*cosA+√3/2*sinA)
=√3(sin30°*cosA+cos30° *sinA)=√3sin(A+30°)
因为A∈(0°,120°)A+30°∈(30°,150°)sin(A+30°)∈(1/2,1] √3sin(A+30°)∈(√3/2,√3] 所以(sinA+sinC )∈(√3/2,√3]
c+a=2/√3(sinA+sinC)∈(1 .2]
法二:由余弦定理得,a^2+c^2-ca=1 用基本不等式去变形.(a^2 表示a 的平方)
【【不清楚,再问;满意,祝你好运开☆!】】
三角形的三个内角A,B,C所对的边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),向量n=(a+b,c),若向量m平
在锐角三角形ABC中,A,B,C三内角所对的边分别为a,b,c,设向量m=(cosA,sinA),向量n=(cosA,﹣
三角形三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(c-a,b-a),n=(a+b,c)
三角形的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m平行n
已知锐角三角形ABC中的内角A,B,A的对边分别为a,b,c,定义向量m=(sinB,-根号3),n=(cos2B,4c
快回复已知△ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p/
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(根号3*a,b),向量n=(2sinA,1),
已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3 ac),n=(b^2-a^2-c
设三角形ABC的三内角ABC所对边的边长分别为a,b,c,平面向量m=(cosA,cosC),向量n=(c,a),向量p
锐角三角形ABC中,A,B,C所对边分别为a,b,c,向量m=(sinB,根号3),向量n=(cos2B,4cos^2B
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(sin(A-B),sin(π/2-A)),向量n=
已知△ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a,b,c,向量m=(cosB,cosC),n=(2a+c,b),且m⊥n.