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已知;在RT三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC,BD交AC于点D,DE垂直AB,且AD=2CD 求证;角A=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 12:43:27
已知;在RT三角形ABC中,角C=90度,BD平分角ABC,BD交AC于点D,DE垂直AB,且AD=2CD 求证;角A=30度
证明:∵角C=90°,BD平分角ABC,DE垂直AB (已知)
∴CD=DE (在角平分线上任意一点到角两边距离相等)
∵AD=2CD (已知)
∴DE=2/1AD(等量代换)
∵DE⊥AB(已知)
∴∠A=30°(在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°)