x,y,z都是实数 (xy+2yz+3xz)/(x^2+y^2+z^2)最大值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 17:56:35
x,y,z都是实数 (xy+2yz+3xz)/(x^2+y^2+z^2)最大值
题目抄错了吧?
如果是求(xy+2yz+2zx)/(x²+y²+z²)的最大值,则灰常简单!
解法一:
引入参数λ,则用基本不等式解决:
2yz=2·λy·z/λ≤λ²y²+z²/λ²
2zx=2·λx·z/λ≤λ²x²+z²/λ²
xy≤(x²+y²)/2
∴xy+2yz+2zx
≤(λ²+1/2)x²+(λ²+1/2)+(2/λ²)z²
令λ²+1/2=2/λ²→λ²=(√33-1)/4.
∴λ²+1/2=(1+√33)/4
∴所求最大值为(1+√33)/4.
解法二:
依嵌入不等式
x²+y²+z²≥2xycosA+2yzcosB+2zxcosC
(A+B+C=π)
令cosB=cosC=2cosA,得B=C,A=π-2B.
∴cosB=2cos(π-2B)→cosB=(-1+√33)/8.
代回嵌入不等式,得
所求最大值为:(1+√33)/4.
再问: 题目木有抄错,这是老师上课的时候出的思考题,谢谢!
如果是求(xy+2yz+2zx)/(x²+y²+z²)的最大值,则灰常简单!
解法一:
引入参数λ,则用基本不等式解决:
2yz=2·λy·z/λ≤λ²y²+z²/λ²
2zx=2·λx·z/λ≤λ²x²+z²/λ²
xy≤(x²+y²)/2
∴xy+2yz+2zx
≤(λ²+1/2)x²+(λ²+1/2)+(2/λ²)z²
令λ²+1/2=2/λ²→λ²=(√33-1)/4.
∴λ²+1/2=(1+√33)/4
∴所求最大值为(1+√33)/4.
解法二:
依嵌入不等式
x²+y²+z²≥2xycosA+2yzcosB+2zxcosC
(A+B+C=π)
令cosB=cosC=2cosA,得B=C,A=π-2B.
∴cosB=2cos(π-2B)→cosB=(-1+√33)/8.
代回嵌入不等式,得
所求最大值为:(1+√33)/4.
再问: 题目木有抄错,这是老师上课的时候出的思考题,谢谢!
(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ)
若x,y,z都是正实数,且x^2+y^2+z^2=1,则yz/x+xz/y+xy/z的最小值是多少?
求(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(2X+Y+Z)/(X^2+XY+XZ+YZ)
化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz
xyz都是正实数,求xy+yz/x^2+y^2+z^2的最大值.
知x,y,z都是正数,且x+y+z=xyz,求1/根号xy+1/根号yz+2/根号xz的最大值
若实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最大值
f(x,y,z)=yz+xz使得,y^2+z^2=1,yz=3,求f最大值
xy/x+y=1,yz/y+z=2,xz/x+z=3求x,y
已知x>0,y>0,z>0,证明x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)≥(xy+xz+yz)/2
如果1=xy/x+y,2=yz/y+z,3=xz/x+z,则x的值?
x+y+z=1,x,y,z都是正数,求xy+yz+xz-3xyz的最大值和最小值