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如图 已知ab是圆o的直径 点c d在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 13:03:20
如图 已知ab是圆o的直径 点c d在圆o上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC是圆O的切线；
（2）求∠P的度数；
（3）点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图像面积.
(1)证明：因为OA=OC
所以角OAC=角OCA
因为角COB=角OAC+角OCA
所以角COB=2角OCA
因为角COB=2角PCB
所以角OCA=角PCB
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=角OCA+角OCB=90度
所以角OCB+角PCB=90度
因为角OCP=角OCB+角PCB
所以角OCP=90度
因为OC是圆O的半径
所以PC是圆O的切线
因为AC=PC
所以角OAC=角P
因为角COB=2角OAC
所以角COB=2角P
因为角COB+角P+角OCP=180度
角OCP=90度（已证）
所以3角P=90度
所以角P=30度
因为OA=OB=OC
AB=OA+OB=4
所以OA=OB=OC=2
因为角COB+角P=90度（已证）
角P=30度（已证）
所以角COB=60度
所以三角形COB是等边三角形
所以BC=2
角OBC=60度
因为AB是圆O的直径
所以角ACB=角AMB=90度
所以三角形AMB是直角三角形
因为点M是弧AB的中点
所以弧AM=弧BM
所以AM=BM
所以三角形ABM是等腰直角三角形
所以角ABM=45度
所以BM=根号2AB
所以BM=2倍根号2
因为角CBM=角OBC+角ABM=60+45=105度
所以S三角形CBM=1/2BC*BM*sin角CBM
=1/2*2*2倍根号2*（根号6+根号2)/4
=根号3+1
S扇形COB=60*π*2*2/360=8π/3
S三角形COB=1/2OB*OC*sin60=根号3
所以线段BM ,CM及弧BC所围成的面积=S三角形CBM+S扇形COB-S三角形COB=3分之8π+1
所以所求面积是3分之8π+1
如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB． 初三数学题 急!如图,已知AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交与P,AC=PC,角COB=2∠P 如图AB时圆o的直径,点c在圆o上,过点c的直线与AB的延长线交于点p,且角A等于角pcB.求pc是圆o的切线 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠A=∠PCB． 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,且∠A＝∠PCB.(1)求证:PC是圆O的切线 如图:AB是圆O的直径,C是圆O上一点,过点C的切线与AB延长线交于点D,CE//AB交圆O于点,求证:（1）∠DCB= 如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE,DE 如图,AB是圆O的直径,点C在圆O上,∠BOC=108°,过点C作直线CD分别交直线AB和圆O于点D、E,连接OE, 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，∠BAC=30°，点C在⊙O上，过点C与⊙O相切的直线交AB的延长线于点D，求线段 如图,已知CP为圆O的直径,AC切圆O于点C,AB切圆O于点D,并与CP的延长线相交于点B,又BD=2BP,求1.PC= 已知：在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延长线于点D．