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平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=9DE.若△DEF的面积为a,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 19:22:19
平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=9DE.若△DEF的面积为a,
如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,CD=2DE.若△DEF的面积为a,则平行四边形ABCD的面积为———(用a的代数式表示).
由已知得
△EFD∽△EBC,△EFD∽△BFA
设△EFD、△EBC、△BFA的面积分别为S1=a、S2、S3
则S2/S1=(EC/ED)^2=(3/1)^2
∴S2=S1×(3/1)^2=a×9=9a
S3/S1==(BA/ED)^2=(2/1)^2
∴S3=S1×(2/1)^2=a×4=4a
平行四边形ABCD的面积=S2+S3-S1=9a+4a-a=12a
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