已知,在Rt△ABC中,CD为斜边上的高,CE平分∠BCD,交AB于点E.求证:AE2=AD•AB.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 19:32:47
已知,在Rt△ABC中,CD为斜边上的高,CE平分∠BCD,交AB于点E.求证:AE2=AD•AB.
证明:∵CE平分∠BCD,∴∠DCE=∠ECB,
∵∠ACD+∠A=90°,∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B,
∵∠CEA=∠BCE+∠B,(三角形外角等于不相邻二内角和),∠ACE=∠ACD+∠DCE,
∴∠ACE=∠CEA,
∴△ACE是等腰三角形,
∴AC=AE,
∵∠ADC=∠ACB=90°,∠CAD=∠DAC,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,
∴
AC
AB=
AD
AC,
∴AC2=AD•AB,
∴AE2=AD•AB.
∵∠ACD+∠A=90°,∠B+∠A=90°,∴∠ACD=∠B,
∵∠CEA=∠BCE+∠B,(三角形外角等于不相邻二内角和),∠ACE=∠ACD+∠DCE,
∴∠ACE=∠CEA,
∴△ACE是等腰三角形,
∴AC=AE,
∵∠ADC=∠ACB=90°,∠CAD=∠DAC,
∴Rt△ACD∽Rt△ABC,
∴
AC
AB=
AD
AC,
∴AC2=AD•AB,
∴AE2=AD•AB.
23.如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,AE平分∠BAC交CD于E,EF∥AB交BC于点F,求证:CE=BF.
已知如图,CD为Rt△ABC斜边AB上的高,∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG⊥AB,求证:CE=FG
如图,cd为RT三角形ABC斜边上的高,AE平分LBAC交CD于E,过E点,作EF平行AB交BC于F点,求证CE=BF
已知,梯形ABCD中,AB∥CD,E在AD上,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证E为AD中点
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CF是斜边上的高,AD平分∠CAB交CF于点D,过D作DE‖AB于E.求证:CD=
如图,AB//CD,BE平分∠ABC,交AD于点E,若AB+CD=BC.一求证:CE平分∠BCD.
如图,CD为RT△ABC斜边上的高,∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG⊥AB垂足为G.求证:CE=FG
如图,cd为Rt△abc斜边上的高,∠bac的平分线分别交cd,cb于点e,f,fg⊥ab,求证:cf=fg,ce=cf
如图Rt△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB垂足为D.AF平分∠CAB交CD于点E交CB于点F求证:CE=CF.
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F (1)求证:∠CE
在RT三角形ABC中 CD是斜边AB上的高 E是BC上一点 AE交CD于点F 且AE*AD=AF*AC 求证AB*AF=
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ABC的平分线交CD于C,交AC于E,GF//AC交AB于F求证;BF=