如图，已知点D位等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E位AD延长线上的一点，且CE=CA.（1）求证：D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:11:48

如图，已知点D位等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E位AD延长线上的一点，且CE=CA.
（1）求证：DE瓶分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证ME=BD

等边三角形

解题思路：（1）根据等腰直角△ABC，求出CD是边AB的垂直平分线，求出CD平分∠ACB，根据三角形的外角性质求出∠BDE=∠CDE=60°即可．（2）连接MC，可得△MDC是等边三角形，可求证∠EMC=∠ADC．再证明△ADC≌△EMC即可．
解题过程：
证明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵∠CAD=∠CBD=15°，
∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，∠ABD=∠ABC-15°=30°，
∴BD=AD，
∴D在AB的垂直平分线上，
∵AC=BC，
∴C也在AB的垂直平分线上，
即直线CD是AB的垂直平分线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=15°+45°=60°，
∴∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；
∴∠CDE=∠BDE，
即DE平分∠BDC．