已知函数f（x）=2xx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 15:36:23

已知函数f（x）=

∵x²+1＞0恒成立，∴函数的定义域为R．
若x=0，则f（x）=0，
若x≠0时，f（x）=
2x
x2+1=
2
x+
1
x，
若x＞0，x+
1
x≥2
x•
1
x＝2，此时0＜
2
x+
1
x≤1，
若x＜0，则x+
1
x≤−2
(−x)•
1
−x＝−2，此时-1≤
2
x+
1
x＜0，
综上-1≤f（x）≤1，即函数的值域为[-1，1]．
f（-x）=
−2x
x2+1＝−f(x)，即函数f（x）是奇函数．
函数的导数为f′（x）=
2−2x2
(x2+1)2，
由f′（x）＞0解得 2-2x²＞0，即x²＜1，解得-1＜x＜1，此时函数单调递增．
由f′（x）＜0解得 2-2x²＜0，即x²＞1，解得x＞1或x＜-1，此时函数单调递减．

已知函数f（x）=2xx 已知函数f（x）=xx−1．函数f（x）=xx+1 函数f（x）=2−xx−1 已知函数f(x)=xx-2x+3,g(x)=xx,则函数y=f[g(x)]的单调增区间是已知f（x）=2xx+1 已知函数f{x}=xxx-0.5xx-2x+c,对x属于[-1,2],不等式f{x} 已知函数f(x)=log2(1+xx) 求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是增已知函数f（x）=2xx+1与函数y=g（x）的图象关于直线x=2对称，若函数f（x）=4xx 求函数f（x）=xx−1 已知函数f(x)=(lga)xx+2x+4lga的最大值为3,求正数a的值