求曲面y*2=x*2+z的平方在点(3,5,4)处的切面方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 18:23:35
求曲面y*2=x*2+z的平方在点(3,5,4)处的切面方程
提供一种解法:
Z=X2-Z2 且切平面过(3,5,4)
Z'x=2X =6 ,在Y= 5这个平面(Z-X)上导数为6,
∴可以得到一条切线,方向向量可以是(1,0,6),且过切点(3,5,4)
Z'y=2Y=10,在X= 5这个平面(Z-Y)上导数为10,
∴可以得到另一条切线,方向向量可以是(0,1,10),且过切点(3,5,4)
最后,根据这两条切线方程,可以算出平面方程了
答案是:(X-3)/6=(Y-4)/10=5-Z
当然也可以用公式:曲面Z=F(X,Y)在点(a,b,c)处的切面方程是:
(X-a)/-Z'x(a,b)=(Y-b)/-Z'y(a,b)=(Z-c)
Z=X2-Z2 且切平面过(3,5,4)
Z'x=2X =6 ,在Y= 5这个平面(Z-X)上导数为6,
∴可以得到一条切线,方向向量可以是(1,0,6),且过切点(3,5,4)
Z'y=2Y=10,在X= 5这个平面(Z-Y)上导数为10,
∴可以得到另一条切线,方向向量可以是(0,1,10),且过切点(3,5,4)
最后,根据这两条切线方程,可以算出平面方程了
答案是:(X-3)/6=(Y-4)/10=5-Z
当然也可以用公式:曲面Z=F(X,Y)在点(a,b,c)处的切面方程是:
(X-a)/-Z'x(a,b)=(Y-b)/-Z'y(a,b)=(Z-c)
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