在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 15:04:04

在正方形ABCD中,N是DC上的一点,M是AD上的点（M不与A、D重合）连接BM、MN,且有∠NMB＝∠MBC
1.如图1,若N为CD的中点,则M为AD的几等分点?请给出证明
2.如图2,若N为CD的3等分点,即DN=1/3CD,则M为ND的几等分点?请给出证明
3如图3若N为CD边的n等分点,即DN=1/nCD,则M为AD的几等分点?根据1.2的结论,写出你的猜想

1.延长MN、BC交于点P
由∠NMB=∠MBC得PM=PB.
在三角形DMN和PCN中
角D=PCN,DN=NC ,角MND=PNC
得三角形DMN与PCN全等
得DM=PC,MN=NP.
设DM=PC=x,正方形边长为1
在三角形DMN中有DM=x,DN=1/2,MN=1/2MP=1/2BP=1/2（1+x）
有[1/2（1+x）]^2=x^2+(1/2)^2…………[^2表示平方]
x=2/3,即M是AD的三等分点.
2.DN=（1/3）CD时,有三角形DMN与PNC相似,MD/PC=MN/PN=DN/NC=1/2
设DM=x,则PC=2x,
在三角形DMN中有DM=x,DN=1/3,MN=1/3MP=1/3（1+2x )
有[1/3（1+2x ）]^2=x^2+(1/3)^2,x=4/5,即M是AD的五等分点.
3.同2可得,x=(2n-2)/(2n-1),即M是AD的（2n-1）等分点

已知:如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且角NMB=角MBC,延长MN交BC的延长线与点E 在边长为4的正方形ABCD中N是DC的中点M是AD上异于AD的点,且BM平分∠AMN,求AM, 已知在正方形ABCD中M是DC上一点,且DM=1/3CM,AN⊥BM于N求∠NAD的余弦值已知正方形ABCD中,M为BC上任意一点,AN是∠DAM的角平分线交DC于N点,求证:DN+BM=A 将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使B点落在边AD上的B1（不与A、D重合）点，MN（M在边AB上，N在边CD上）如图,正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是∠DAM的平分线,且交DC于N,求证：DN+BM=AM 图为普通梯形,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DC,若M线段AD上任意一点（点M与点A.D不重合）.问；当点M在已知 ,边长为1的正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.若MN=BM+ND.（1）若MN=BM+ND,求证∠M 如图,在正方形ABCD中,M是AB上一点,且DM=BC+BM,N是BC的中点.求证：DN平分∠CDM 已知正方形ABCD中,M为BC上的任意一点,AN是角DAM的角平分线,交DC于N点,求证：DN+BM=AM （2012•大连二模）如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN．点E为MN的中点，正方形ABCD的边长是8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值是